Số phức

a) Số phức

– Số phức $z$ là một biểu thức có dạng $z=a+bi$ trong đó $a,b$ là những số thực và thỏa mãn $i^2=–1$. Trong đó, $a$ là phần thực, $b$ là phần ảo, $i$ là đơn vị ảo.

– Tập hợp các số phức kí hiệu là $C$.

– Số phức $z$ là số thực nếu $b=0Rightarrowz=a$, là số ảo nếu $a=0Rightarrowz=bi$.

– Hai số phức $z=a+bi,z^{\prime }=a^{\prime }+b^{\prime }i$ bằng nhau nếu (left{ begin{array}{l}a = a’\b = b’end{array} right.).

– Số phức liên hợp của số phức $z=a+bi$ là $overlinez=a–bi$.

– Mô đun của số phức $z=a+bi$ là $left|zright|=sqrt{a}^2+b^2$

– Biểu diễn hình học số phức: Điểm $Mleft(a;bright$) trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ biểu diễn số phức $z=a+bi$

b) Các phép toán trên tập số phức

Cho hai số phức $z=a+bi,z^{\prime }=a^{\prime }+b^{\prime }i$, khi đó:

+) $zpm{z}^{\prime }=left(a+biright$ pm left$a^{\prime }+b^{\prime }iright$ ) $=left(apm{a}^{\prime }right$ + left$bpm{b}^{\prime }right$i)

+) $z.z^{\prime }=left(a+biright$left$a^{\prime }+b^{\prime }iright$ ) $=left(a{a}^{\prime }–b{b}^{\prime }right$ + left$a{b}^{\prime }+a^{\prime }bright$i)

+) $dfracz{z}^{\prime }=dfracz.overline{z}^{\prime }{z}^{\prime }.overline{z}^{\prime }=dfracz.overline{z}^{\prime }{left|z^{\prime }right|}^2$

Dạng 1: Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức.

Phương pháp:

Sử dụng các định nghĩa phần thực, phần ảo, mô đun,…của số phức để nhận xét.

Dạng 2: Rút gọn biểu thức.

Phương pháp:

Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,… để rút gọn biểu thức đã cho.