Rút gọn phân thức đại số

1. Các kiến thức cần nhớ

 Rút gọn phân thức đại số

Ví dụ: $dfrac20x^2–45{left(2x–3right)}^2=dfrac5left(4x^2–9right){left(2x–3right)}^2=dfrac5left(2x–3right)left(2x+3right){left(2x–3right)}^2=dfrac5left(2x+3right)2x–3.$

2. Các dạng toán thường gặp

 Dạng 1: Rút gọn phân thức

Phương pháp:

Để rút dọn phân thức ta tiến hành các bước sau:

Bước 1:  Phân tích tử và mẫu thành nhân tử $nếucần$ để tìm nhân tử chung.

Bước 2:  Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung $nếucó$.

Dạng 2: Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến.

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn phân thức $nếucần$

Bước 2: Thay giá trị của biến vào phân thức rồi thực hiện phép tính.

Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức đạt giá trị nguyên.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Bước 2: Ta biến đổi để đưa phân thức về dạng $m+dfracnB$  $nếucóthể$.

Bước 3: Phân thức $dfracAB$ đạt giá trị nguyên khi $AvdotsB$ , từ đó tìm được $x.$

Bước 4: So sánh với điều kiện để kết luận các giá trị thỏa mãn.

Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của phân thức.

Phương pháp:

Ta biến đổi phân thức để sử dụng được các kiến thức sau:

$left(A+Bright{)}^2+mgem,,;$ $m–left(A+Bright{)}^{2}lem$ với mọi $A,B$ . Dấu “=” xảy ra khi $A=–B.$

$left(A–Bright{)}^2+mgem,,;$ $m–left(A–Bright{)}^{2}lem$ với mọi $A,B$ . Dấu “=” xảy ra khi $A=B.$