1. Các kiến thức cần nhớ
Rút gọn phân thức đại số
Ví dụ: (dfrac{{20{x^2} – 45}}{{{{left( {2x – 3} right)}^2}}} = dfrac{{5left( {4{x^2} – 9} right)}}{{{{left( {2x – 3} right)}^2}}} = dfrac{{5left( {2x – 3} right)left( {2x + 3} right)}}{{{{left( {2x – 3} right)}^2}}} = dfrac{{5left( {2x + 3} right)}}{{2x – 3}}.)
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Rút gọn phân thức
Phương pháp:
Để rút dọn phân thức ta tiến hành các bước sau:
Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung (nếu có).
Dạng 2: Tính giá trị của phân thức tại giá trị cho trước của biến.
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn phân thức (nếu cần)
Bước 2: Thay giá trị của biến vào phân thức rồi thực hiện phép tính.
Dạng 3: Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức đạt giá trị nguyên.
Phương pháp:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Ta biến đổi để đưa phân thức về dạng (m + dfrac{n}{B}) (nếu có thể).
Bước 3: Phân thức (dfrac{A}{B}) đạt giá trị nguyên khi (A vdots B) , từ đó tìm được (x.)
Bước 4: So sánh với điều kiện để kết luận các giá trị thỏa mãn.
Dạng 4: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của phân thức.
Phương pháp:
Ta biến đổi phân thức để sử dụng được các kiến thức sau:
({left( {A + B} right)^2} + m ge m,,;) (m – {left( {A + B} right)^2} le m) với mọi (A,B) . Dấu “=” xảy ra khi (A = – B.)
({left( {A – B} right)^2} + m ge m,,;) (m – {left( {A – B} right)^2} le m) với mọi (A,B) . Dấu “=” xảy ra khi (A = B.)
