1. Kiến thức cần nhớ
– Phương trình của mặt cầu tâm
hoặc
Phương trình
Do đó điều kiện cần và đủ để
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết các yếu tố từ phương trình mặt cầu.
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tâm và bán kính mặt cầu:
– Mặt cầu có phương trình dạng
– Mặt cầu có phương trình dạng
Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu.
Phương pháp chung:
Cách 1: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng tổng quát.
– Tìm tâm và bán kính mặt cầu, từ đó viết phương trình theo các dạng vừa nêu ở trên.
Cách 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng khai triển.
– Gọi mặt cầu có phương trình
– Sử dụng điều kiện bài cho để tìm
Một số bài toán hay gặp:
– Viết phương trình mặt cầu tâm và bán kính đã cho.
– Mặt cầu có đường kính
– Mặt cầu đi qua
+) Gọi mặt cầu có phương trình
+) Thay tọa độ các điểm bài cho vào phương trình và tìm
Dạng 3: Tìm tham số để mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước.
– Mặt cầu đi qua một điểm nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình mặt cầu.