Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Phương trình mặt cầu

1. Kiến thức cần nhớ

– Phương trình của mặt cầu tâm Ileft(a;b;cright) và bán kính R là:

left(xaright)2+left(ybright)2+left(zcright)2=R2     1

 hoặc x2+y2+z22ax2by2cz+d=0    2

Phương trình 2 có tâm Ileft(a;b;cright) và bán kính R=sqrta2+b2+c2d.

Do đó điều kiện cần và đủ để 2 là phương trình mặt cầu là a2+b2+c2d>0

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Nhận biết các yếu tố từ phương trình mặt cầu.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tâm và bán kính mặt cầu:

– Mặt cầu có phương trình dạng left(xaright)2+left(ybright)2+left(zcright)2=R2 có tâm left(a;b;cright) và bán kính R.

– Mặt cầu có phương trình dạng x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 có tâm Ileft(a;b;cright) và bán kính R=sqrta2+b2+c2d.

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu.

Phương pháp chung:

Cách 1: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng tổng quát.

– Tìm tâm và bán kính mặt cầu, từ đó viết phương trình theo các dạng vừa nêu ở trên.

Cách 2: Sử dụng phương trình mặt cầu dạng khai triển.

– Gọi mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0

– Sử dụng điều kiện bài cho để tìm a,b,c,d.

Một số bài toán hay gặp:

– Viết phương trình mặt cầu tâm và bán kính đã cho.

– Mặt cầu có đường kính AB: tâm là trung điểm của AB và bán kính R=dfracAB2.

– Mặt cầu đi qua 4 điểm A,B,C,D:

+) Gọi mặt cầu có phương trình x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0

+) Thay tọa độ các điểm bài cho vào phương trình và tìm a,b,c,d.

Dạng 3: Tìm tham số để mặt cầu thỏa mãn điều kiện cho trước.

– Mặt cầu đi qua một điểm nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn phương trình mặt cầu.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *