Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình $sinx=m$.

+) Nếu $left|mright|>1$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $left|mright|le1$ thì phương trình $Leftrightarrowleft[beginarraylx=arcsinm+k2pi\text{x}=pi–arcsinm+k2piendarrayright.$

Đặc biệt: $sinx=sinalphaLeftrightarrowleft[beginarraylx=alpha+k2pi\text{x}=pi–alpha+k2piendarrayright.left(kinZright$)

b) Phương trình $cosx=m$.

+) Nếu $left|mright|>1$ thì phương trình vô nghiệm.

+) Nếu $left|mright|le1$ thì phương trình $Leftrightarrowleft[beginarraylx=arccosm+k2pi\text{x}=–arccosm+k2piendarrayright.$

Đặc biệt: $cosx=cosalphaLeftrightarrowleft[beginarraylx=alpha+k2pi\text{x}=–alpha+k2piendarrayright.left(kinZright$)

c) Phương trình $tanx=m$.

Phương trình luôn có nghiệm $x=arctanm+kpi$.

Đặc biệt: $tanx=tanalphaLeftrightarrowx=alpha+kpileft(kinZright$)

d) Phương trình $cotx=m$.

Phương trình luôn có nghiệm $x=mathoprmarccotnolimitsm+kpi$.

Đặc biệt: $cotx=cotalphaLeftrightarrowx=alpha+kpileft(kinZright$)

– Phương trình $at+b=0left(a,binR,ane0right$) với $t=sinxleft(cosx,tanx,cotxright$) là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác $sin,cos,tan,cot$.

– Cách giải: Biến đổi $at+b=0Leftrightarrowt=–dfracba$ và giải phương trình lượng giác cơ bản.

3. Một số chú ý khi giải phương trình

– Khi giải phương trình lượng giác có chứa $tan,cot$, chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.

– Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.