1. Phương trình lượng giác cơ bản
a) Phương trình (sin x = m).
+) Nếu (left| m right| > 1) thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu (left| m right| le 1) thì phương trình ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = arcsin m + k2pi \x = pi – arcsin m + k2pi end{array} right.)
Đặc biệt: (sin x = sin alpha Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = alpha + k2pi \x = pi – alpha + k2pi end{array} right.left( {k in Z} right))
b) Phương trình (cos x = m).
+) Nếu (left| m right| > 1) thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu (left| m right| le 1) thì phương trình ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = arccos m + k2pi \x = – arccos m + k2pi end{array} right.)
Đặc biệt: (cos x = cos alpha Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = alpha + k2pi \x = – alpha + k2pi end{array} right.left( {k in Z} right))
c) Phương trình (tan x = m).
Phương trình luôn có nghiệm (x = arctan m + kpi ).
Đặc biệt: (tan x = tan alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi left( {k in Z} right))
d) Phương trình (cot x = m).
Phương trình luôn có nghiệm (x = {mathop{rm arccot}nolimits} m + kpi ).
Đặc biệt: (cot x = cot alpha Leftrightarrow x = alpha + kpi left( {k in Z} right))
e) Các trường hợp đặc biệt
( + )sin x = 0 Leftrightarrow x = kpi 
(cos x = 0 Leftrightarrow x = dfrac{pi }{2} + kpi )
( + )sin x = – 1 Leftrightarrow x = – dfrac{pi }{2} + k2pi (cos x = – 1 Leftrightarrow x = pi + k2pi )
( + )sin x = 1 Leftrightarrow x = dfrac{pi }{2} + k2pi (cos x = 1 Leftrightarrow x = k2pi )
2. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
– Phương trình (at + b = 0left( {a,b in R,a ne 0} right)) với (t = sin xleft( {cos x,tan x,cot x} right)) là phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác (sin ,cos ,tan ,cot ).
– Cách giải: Biến đổi (at + b = 0 Leftrightarrow t = – dfrac{b}{a}) và giải phương trình lượng giác cơ bản.
3. Một số chú ý khi giải phương trình
– Khi giải phương trình lượng giác có chứa (tan ,cot ), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.
– Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.
