1. Kiến thức cần nhớ
– Phương trình tham số của đường thẳng: (left{ begin{array}{l}x = {x_0} + at\y = {y_0} + bt\z = {z_0} + ctend{array} right.left( {t in mathbb{R}} right))
ở đó (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) là điểm thuộc dường thẳng và (overrightarrow u = left( {a;b;c} right)) là VTCP của đường thẳng.
– Phương trình chính tắc của đường thẳng: (dfrac{{x – {x_0}}}{a} = dfrac{{y – {y_0}}}{b} = dfrac{{z – {z_0}}}{c}left( {a,b,c ne 0} right))
ở đó (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) là điểm thuộc dường thẳng và (overrightarrow u = left( {a;b;c} right)) là VTCP của đường thẳng.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Nhận biết các yếu tố trong phương trình đường thẳng.
Phương pháp:
Sử dụng các lý thuyết về phương trình đường thẳng để tìm điểm đi qua, VTCP,…
Dạng 2: Chuyển đổi các dạng phương trình chính tắc và tham số.
Phương pháp:
– Bước 1: Tìm điểm đi qua và VTCP của đường thẳng trong phương trình đã cho.
– Bước 2: Viết phương trình dạng chính tắc, tham số dựa vào hai yếu tố vừa xác định được ở trên.
Đường thẳng (d) đi qua điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) và có VTCP (overrightarrow u = left( {a;b;c} right)) thì có:
+ Phương trình chính tắc: (dfrac{{x – {x_0}}}{a} = dfrac{{y – {y_0}}}{b} = dfrac{{z – {z_0}}}{c}left( {a,b,c ne 0} right))
+ Phương trình tham số: (left{ begin{array}{l}x = {x_0} + at\y = {y_0} + bt\z = {z_0} + ctend{array} right.left( {t in mathbb{R}} right))
Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng.
Phương pháp chung:
– Bước 1: Tìm điểm đi qua (A).
– Bước 2: Tìm VTCP (overrightarrow u ) của đường thẳng.
– Bước 3: Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng biết hai yếu tố trên.
+) Đi qua hai điểm.
Đường thẳng (AB) đi qua (A) và nhận (overrightarrow {AB} ) làm VTCP.
+) Đi qua một điểm và song song với một đường thẳng.
Đường thẳng (d) qua (A) và song song với (d’) thì (d) có VTCP (overrightarrow {{u_d}} = overrightarrow {{u_{d’}}} )
+) Đi qua một điểm và vuông góc với hai đường thẳng.
Đường thẳng (d) đi qua điểm (A) và vuông góc với hai đường thẳng ({d_1},{d_2}) thì (d) có VTCP (overrightarrow u = left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } right])
