Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/config.js

Phương trình chứa căn

1. Phương trình chứa căn cơ bản

+) sqrtfleft(xright)=gleft(xright Leftrightarrow left{ begin{array}{l}gleftxright ge 0\fleftxright = {g^2}leftxrightend{array} right.)

+) (sqrt {fleftxright}  = sqrt {gleftxright}  Leftrightarrow left{ begin{array}{l}fleftxright ge 0\fleftxright = gleftxrightend{array} right.) hoặc (left{ begin{array}{l}gleftxright ge 0\fleftxright = gleftxrightend{array} right.)

ở đây, với các bài toán cụ thể các em có thể chọn một trong hai điều kiện fleft(xright ge 0) hoặc gleft(xright ge 0) phụ thuộc vào hai hàm fleft(xright,gleftxright), hàm nào đơn giản hơn thì ta chọn, không cần giải hết các điều kiện fleft(xright ge 0) và gleft(xright ge 0)

+) fleft(xright.sqrt {gleftxright}  = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}gleftxright = 0\left{ begin{array}{l}gleftxright ge 0\fleftxright = 0end{array} right.end{array} right.)

2. Một số phương pháp giải phương trình chứa căn

Phương pháp chung:

– Bước 1: Đặt điều kiện cho căn có nghĩa.

– Bước 2: Chuyển vế để hai vế không âm.

– Bước 3: Bình phương hai vế để đưa về một trong các dạng phương trình căn cơ bản.

a) Phương pháp đặt ẩn phụ

Loại 1: a.fleft(xright + bsqrt {fleftxright}  + c = 0)

Đặt t=sqrtfleft(xright)ge0 thì phương trình trở thành at2+bt+c=0

Loại 2: sqrtfleft(xright)+sqrtgleft(xright)+sqrtfleft(xright).gleft(xright)=hleft(xright)

Đặt t=sqrtfleft(xright)+sqrtgleft(xright) và biến đổi phương trình về ẩn t

Loại 3: sqrtfleft(xright)+sqrtgleft(xright)=hleft(xright)

Đặt ẩn phụ u=sqrtfleft(xright),v=sqrtgleft(xright) đưa về hệ phương trình với ẩn u,v

b) Đưa về phương trình tích

Phương pháp chung:

Đoán nghiệm của phương trình để định hướng đưa về phương trình dạng tích hoặc nhân biểu thức liên hợp.

c) Sử dụng hằng đẳng thức đưa về phương trình cơ bản

Loại 1: sqrt[3]A+sqrt[3]B=sqrt[3]C,,,,,,left(right)

– Bước 1: Biến đổi left(right Leftrightarrow {leftsqrt[3]A+sqrt[3]Bright^3} = {leftsqrt[3]Cright^3} Leftrightarrow A + B + 3sqrt3{{AB}}leftsqrt[3]A+sqrt[3]Bright = C,,,,leftright)

– Bước 2: Thay sqrt[3]A+sqrt[3]B=sqrt[3]C vào left(right) ta được: left(right Rightarrow A + B + 3sqrt3{{ABC}} = C)

– Bước 3: Giải phương trình trên và kết luận nghiệm

Loại 2: sqrtfleft(xright)+sqrtgleft(xright)=sqrthleft(xright)+sqrtkleft(xright)  với left[beginarraylfleft(xright + hleftxright = gleftxright + kleftxright\fleftxright.hleftxright = gleftxright.kleftxrightend{array} right.)

– Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng: sqrtfleft(xright)sqrthleft(xright)=sqrtkleft(xright)sqrtgleft(xright)

– Bước 2: Bình phương, giải phương trình hệ quả.

Loại 3: Căn trong căn

Sử dụng hằng đẳng thức a2+b2pm2ab=left(apmbright)2 cần lưu ý: (left| A right| = left{ begin{array}{l}A,,,khi,,,A ge 0\A,,,khi,,,A < 0end{array} right.)

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *