1. Phương trình bậc nhất (ax + b = 0)
+) (a ne 0) thì phương trình có nghiệm duy nhất (x = – dfrac{b}{a})
+) (a = 0) và $b ne 0$ thì phương trình vô nghiệm.
+) (a = 0) và $b = 0$ thì phương trình vô số nghiệm.
2. Phương trình (a{x^2} + bx + c = 0)
+) (a = 0) thì trở thành phương trình (bx + c = 0)
+) (a ne 0)
i) (Delta > 0) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ({x_{1,2}} = dfrac{{ – b pm sqrt Delta }}{{2a}})
ii) (Delta = 0) thì phương trình có nghiệm kép (x = – dfrac{b}{{2a}})
iii) (Delta < 0) thì phương trình vô nghiệm.
3. Định lý Vi-et cho phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm ({x_1} le {x_2})
Khi đó: (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = – dfrac{b}{a}\{x_1}.{x_2} = dfrac{c}{a}end{array} right.)
+) Nếu đa thức (fleft( x right) = a{x^2} + bx + c) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thì nó viết được thành (fleft( x right) = aleft( {x – {x_1}} right)left( {x – {x_2}} right))
+) Nếu hai số ({x_1},{x_2}) có tổng ({x_1} + {x_2} = S) và tích ({x_1}.{x_2} = P) thì chúng là nghiệm của phương trình ({x^2} – Sx + P = 0)
