Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

1. Phương trình bậc nhất $ax+b=0$

+) $ane0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $x=–dfracba$

+) $a=0$ và $b ne 0$ thì phương trình vô nghiệm.

+) $a=0$ và $b = 0$ thì phương trình vô số nghiệm.

2. Phương trình $a{x}^2+bx+c=0$

+) $a=0$ thì trở thành phương trình $bx+c=0$

+) $ane0$

i) $Delta>0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1,2}=dfrac–bpmsqrtDelta2a$

ii) $Delta=0$ thì phương trình có nghiệm kép $x=–dfracb2a$

iii) $Delta<0$ thì phương trình vô nghiệm.

3. Định lý Vi-et cho phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai $a{x}^2+bx+c=0left(ane0right$) có hai nghiệm $x_{1}le{x}_2$

Khi đó: $leftbeginarrayl{x}_1+x_2=–dfracba\{x_1.x_2=dfraccaendarrayright.$

+) Nếu đa thức $fleft(xright$ = a{x^2} + bx + c) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thì nó viết được thành $fleft(xright$ = aleft$x–x_{1}right$left$x–x_{2}right$)

+) Nếu hai số $x_1,x_2$ có tổng $x_1+x_2=S$ và tích $x_1.x_2=P$ thì chúng là nghiệm của phương trình $x^2–Sx+P=0$