Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng

1. Kiến thức cần nhớ

Cho mặt phẳng $l e f t (P r i g h t$ ) và mặt cầu $l e f t (S r i g h t$ ) tâm $I$ bán kính $R$ . Khi đó:

– $l e f t (S r i g h t$ cap left $P r i g h t$ = emptyset Leftrightarrow dleft $I, l e f t (P r i g h t) r i g h t$ > R).

– $l e f t (S r i g h t$ cap left $P r i g h t$ = left{ H right} Leftrightarrow dleft $I, l e f t (P r i g h t) r i g h t$ = R).

ở đó, $H$ là tiếp điểm, $l e f t (P r i g h t$ ) là tiếp diện và $O H b o t l e f t (P r i g h t$ ) tại $H$ .

– $l e f t (S r i g h t$ cap left $P r i g h t$ = Cleft $H; r r i g h t$ Leftrightarrow dleft $I, l e f t (P r i g h t) r i g h t$ < R).

ở đó : với $H$ là hình chiếu của $I$ trên $l e f t (P r i g h t$ ).

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc hoặc cắt mặt phẳng cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính bán kính mặt cầu dựa vào các điều kiện bài cho:

+ Tiếp xúc mặt phẳng nếu $d l e f t (I, l e f t (P r i g h t) r i g h t$ = R)

+ Cắt mặt phẳng theo giao tuyến và đường tròn bán kính $r$ thì $R = r^{2} + d^{2} l e f t (I, l e f t (P r i g h t) r i g h t$ )

– Bước 2: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc, giao với mặt cầu cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Tìm VTPT của mặt phẳng dựa vào điều kiện bài cho.

+ Tiếp xúc mặt cầu tại điểm $M$ thì $o v e r r i g h t a r r o w n_{P} = o v e r r i g h t a r r o w I M$

+ Song song với mặt phẳng $l e f t (Q r i g h t$ ) và cắt mặt cầu theo đường tròn có bán kính $r$ thì thì $o v e r r i g h t a r r o w n_{P} = o v e r r i g h t a r r o w n_{Q}$ và $d l e f t (I, l e f t (P r i g h t) r i g h t$ = sqrt {{R^2} – {r^2}} ).

– Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng.

Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng

1. Kiến thức cần nhớ

2. Một số dạng toán thường gặp

Bài Viết cùng chủ đề

Toán 8

Toán 7

Toán 6

Yến, tạ, tấn. Bảng đơn vị đo khối lượng

Xem đồng hồ

Xăng-ti-mét. Đo độ dài. Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước.

Viết số thành tổng các trăm, chục, đơn vị.

Viết các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân

Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân

Để lại một bình luận Hủy