1. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
Cho hàm số ) có đồ thị ), viết phương trình tiếp tuyến của ) tại điểm in left).
Phương pháp:
– Bước 1: Tính Rightarrow f’left).
– Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến left + fleft)
– Bước 3: Kết luận.
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm.
Cho hàm số ) có đồ thị ), viết phương trình tiếp tuyến của ) biết tiếp tuyến đi qua điểm ).
Phương pháp:
– Bước 1: Tính ).
– Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của ): left + fleft).
– Bước 3: Thay tọa độ ) vào phương trình trên, giải phương trình tìm .
– Bước 4: Thay mỗi giá trị tìm được vào phương trình tiếp tuyến ta được phương trình cần tìm.
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cho biết hệ số góc.
Cho hàm số ) có đồ thị ). Viết phương trình tiếp tuyến của ) biết nó có hệ số góc .
Phương pháp:
– Bước 1: Tính ).
– Bước 2: Giải phương trình = k) tìm nghiệm .
– Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm ,left,…)
Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.
Cho hàm số ) có đồ thị ). Viết phương trình tiếp tuyến của ) biết nó có hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.
Phương pháp:
– Bước 1: Tính ).
– Bước 2: Tìm GTNN của ) suy ra hệ số góc của tiếp tuyến và hoành độ tiếp điểm ) đạt GTNN, GTLN).
– Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm vừa tìm được.
a) Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị ) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.
b) Cho hàm số bậc ba ).
+) Khi thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của ) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của ) có hệ số góc lớn nhất.
Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết mối quan hệ của nó với đường thẳng cho trước.
Cho hàm số ) có đồ thị ).
Phương pháp:
– Bước 1: Tính ).
– Bước 2: Nêu điều kiện về mối quan hệ giữa tiếp tuyến có hệ số góc ) với đường thẳng có hệ số góc .
+ Tiếp tuyến vuông góc .
+ Tiếp tuyến song song với .
+ Góc tạo bởi tiếp tuyến của bằng
– Bước 3: Giải phương trình ở trên tìm nghiệm và tọa độ các tiếp điểm.
– Bước 4: Viết phương trình các tiếp tuyến tại các tiếp điểm vừa tìm được.
Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện nào đó.
Cho hàm số ) có đồ thị ). Tìm để tiếp tuyến với ) đi qua điểm ) cho trước.
Phương pháp:
– Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến của ) tại điểm có hoành độ thuộc ): left + fleft)
– Bước 2: Nêu điều kiện để tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài:
Tiếp tuyến đi qua điểm Leftrightarrow pt{rm{ }}{y_M} = f’leftleft + fleft) có nghiệm.
– Bước 3: Tìm điều kiện của dựa vào điều kiện ở trên và kết luận.
2. Sự tiếp xúc của các đồ thị hàm số
Cho :y = fleft) và :y = gleft).
Dạng 1: Xét sự tiếp xúc của hai đồ thị hàm số.
Phương pháp:
– Bước 1: Tính ,g’left).
– Bước 2: Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}f’left = g’left\fleft = gleftend{array} right.).
– Bước 3: Kết luận:
+ Nếu hệ có nghiệm thì ) và ) tiếp xúc.
+ Nếu hệ vô nghiệm thì ) và ) không tiếp xúc.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hai đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau.
Phương pháp:
– Bước 1: Tính ,g’left).
– Bước 2: Nêu điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc:
) và ) tiếp xúc nếu và chỉ nếu hệ phương trình (left{ begin{array}{l}f’left = g’left\fleft = gleftend{array} right.) có nghiệm.
– Bước 3: Tìm từ điều kiện trên và kết luận.