Loading [MathJax]/jax/input/TeX/config.js

Phương pháp giải các bài toán tiếp tuyến với đồ thị và sự tiếp xúc của hai đường cong

1. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.

Cho hàm số y=fleft(xright) có đồ thị left(Cright), viết phương trình tiếp tuyến của left(Cright) tại điểm Mleft(x0;fleft(x0right)right in leftCright).

Phương pháp:

– Bước 1: Tính y=fleft(xright Rightarrow f’leftx0right).

– Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến y=fleft(x0rightleftxx0right + fleftx0right)

– Bước 3: Kết luận.

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua một điểm.

Cho hàm số y=fleft(xright) có đồ thị left(Cright), viết phương trình tiếp tuyến của left(Cright) biết tiếp tuyến đi qua điểm Mleft(xM;yMright).

Phương pháp:

– Bước 1: Tính y=fleft(xright).

– Bước 2: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 của left(Cright): y=fleft(x0rightleftxx0right + fleftx0right).

– Bước 3: Thay tọa độ left(xM;yMright) vào phương trình trên, giải phương trình tìm x0.

– Bước 4: Thay mỗi giá trị x0 tìm được vào phương trình tiếp tuyến ta được phương trình cần tìm.

Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cho biết hệ số góc.

Cho hàm số y=fleft(xright) có đồ thị left(Cright). Viết phương trình tiếp tuyến của left(Cright) biết nó có hệ số góc k.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính y=fleft(xright).

– Bước 2: Giải phương trình fleft(xright = k) tìm nghiệm x1,x2,.

– Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm left(x1;fleft(x1right)right,leftx2;fleft(x2right)right,…)

Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.

Cho hàm số y=fleft(xright) có đồ thị left(Cright). Viết phương trình tiếp tuyến của left(Cright) biết nó có hệ số góc nhỏ nhất, lớn nhất.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính y=fleft(xright).

– Bước 2: Tìm GTNN hocGTLN của fleft(xright) suy ra hệ số góc của tiếp tuyến và hoành độ tiếp điểm làgiátrmà(fleft(xright) đạt GTNN, GTLN).

– Bước 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm vừa tìm được.

a) Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị left(Cright) có phương song song hoặc trùng với trục hoành.

b) Cho hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+dleft(ane0right).

+) Khi a>0 thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của left(Cright) có hệ số góc nhỏ nhất.

+) Khi a<0 thì tiếp tuyến tại tâm đối xứng của left(Cright) có hệ số góc lớn nhất.

Dạng 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết mối quan hệ của nó với đường thẳng cho trước.

Cho hàm số y=fleft(xright) có đồ thị left(Cright).

Phương pháp:

– Bước 1: Tính y=fleft(xright).

– Bước 2: Nêu điều kiện về mối quan hệ giữa tiếp tuyến có hệ số góc k=fleft(xright) với đường thẳng d có hệ số góc k.

+ Tiếp tuyến vuông góc dLeftrightarrowk.k=1.

+ Tiếp tuyến song song với dLeftrightarrowk=k.

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến của d bằng alphaLeftrightarrowtanalpha=left|dfrack1k21+k1k2right|

– Bước 3: Giải phương trình ở trên tìm nghiệm x1,x2, và tọa độ các tiếp điểm.

– Bước 4: Viết phương trình các tiếp tuyến tại các tiếp điểm vừa tìm được.

Dạng 6: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện nào đó.

Cho hàm số y=fleft(xright) có đồ thị left(Cright). Tìm m để tiếp tuyến với left(Cright) đi qua điểm Mleft(xM;yMright) cho trước.

Phương pháp:

– Bước 1: Viết phương trình tiếp tuyến của left(Cright) tại điểm có hoành độ x0 thuộc left(Cright): y=fleft(x0rightleftxx0right + fleftx0right)

– Bước 2: Nêu điều kiện để tiếp tuyến thỏa mãn điều kiện đề bài:

Tiếp tuyến đi qua điểm Mleft(xM;yMright Leftrightarrow pt{rm{ }}{y_M} = f’leftx0rightleftxMx0right + fleftx0right) có nghiệm.

– Bước 3: Tìm điều kiện của m dựa vào điều kiện ở trên và kết luận.

2. Sự tiếp xúc của các đồ thị hàm số

Cho left(Cright:y = fleftxright) và left(Cright:y = gleftxright).

Dạng 1: Xét sự tiếp xúc của hai đồ thị hàm số.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính fleft(xright,g’leftxright).

– Bước 2: Giải hệ phương trình (left{ begin{array}{l}f’leftxright = g’leftxright\fleftxright = gleftxrightend{array} right.).

– Bước 3: Kết luận:

+ Nếu hệ có nghiệm thì left(Cright) và left(Cright) tiếp xúc.

+ Nếu hệ vô nghiệm thì left(Cright) và left(Cright) không tiếp xúc.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để hai đồ thị hàm số tiếp xúc với nhau.

Phương pháp:

– Bước 1: Tính fleft(xright,g’leftxright).

– Bước 2: Nêu điều kiện để hai đồ thị hàm số tiếp xúc:

left(Cright) và left(Cright) tiếp xúc nếu và chỉ nếu hệ phương trình (left{ begin{array}{l}f’leftxright = g’leftxright\fleftxright = gleftxrightend{array} right.) có nghiệm.

– Bước 3: Tìm m từ điều kiện trên và kết luận.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *