Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/config.js

Ôn tập chương 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1. Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) $A{B^2} = BH.BC$ hay ${c^2} = a.c’$

+) $A{C^2} = CH.BC$ hay ${b^2} = ab’$

+) $AB.AC = BC.AH$ hay $cb = ah$

+) $H{A^2} = HB.HC$ hay ${h^2} = c’b’$

+) $dfrac{1}{{A{H^2}}} = dfrac{1}{{A{B^2}}} + dfrac{1}{{A{C^2}}}$ hay $dfrac{1}{{{h^2}}} = dfrac{1}{{{c^2}}} + dfrac{1}{{{b^2}}}$.

+) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ ĐnhlíPitago.

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn alpha hình được định nghĩa như sau:

sinalpha=dfracABBC;cosalpha=dfracACBC;tanalpha=dfracABAC;cotalpha=dfracACAB

+ Nếu alpha là một góc nhọn bất kỳ  thì

0<sinalpha<1;0<cosalpha<1, tanalpha>0;cotalpha>0sin2alpha+cos2alpha=1;tanalpha.cotalpha=1

$tan alpha  = dfrac{{sin alpha }}{{cos alpha }};$$cot alpha  = dfrac{{cos alpha }}{{sin alpha }};$

$1 + {tan ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{cos }^2}alpha }};$$1 + {cot ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{sin }^2}alpha }}$

Chú ý: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

Với hai góc alpha,betaalpha+beta=900,

Ta có: sinalpha=cosbeta;cosalpha=sinbeta;tanalpha=cotbeta;cotalpha=tanbeta.

Nếu hai góc nhọn alphabetasinalpha=sinbeta hoặc cosalpha=cosbeta thì alpha=beta

So sánh các tỉ số lượng giác

Với alpha;beta  là hai góc nhọn bất kì và alpha<beta thì

sinalpha<sinbeta;,cosalpha>cosbeta;tanalpha<tanbeta;cotalpha>cotbeta.

3. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt

4. Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại ABC=a,AC=b,AB=c. Ta có :

b=a.sinB=a.cosC; c=a.sinC=a.cosB; b=c.tanB=c.cotC; c=b.tanC=b.cotB.

Trong một tam giác vuông

+) Cạnh  góc vuông  = cnhhuyn x singócđi  = cnhhuyn x cosingóck

+) Cạnh  góc vuông  = cnhgócvuông x tangócđi  = cnhgócvuôngcònli x cotangóck.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *