Ôn tập chương 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Khi đó ta có các hệ thức sau:

+) $A{B^2} = BH.BC$ hay ${c^2} = a.c’$

+) $A{C^2} = CH.BC$ hay ${b^2} = ab’$

+) $AB.AC = BC.AH$ hay $cb = ah$

+) $H{A^2} = HB.HC$ hay ${h^2} = c’b’$

+) $dfrac{1}{{A{H^2}}} = dfrac{1}{{A{B^2}}} + dfrac{1}{{A{C^2}}}$ hay $dfrac{1}{{{h^2}}} = dfrac{1}{{{c^2}}} + dfrac{1}{{{b^2}}}$.

+) $B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (Định lí Pitago).

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) (hình) được định nghĩa như sau:

(sin alpha  = dfrac{{AB}}{{BC}};cos alpha  = dfrac{{AC}}{{BC}};tan alpha  = dfrac{{AB}}{{AC}};cot alpha  = dfrac{{AC}}{{AB}})

+ Nếu (alpha ) là một góc nhọn bất kỳ  thì

(0 < sin alpha  < 1;0 < cos alpha  < 1), (tan alpha  > 0;cot alpha  > 0) ,  ({sin ^2}alpha  + {cos ^2}alpha  = 1;tan alpha .cot alpha  = 1)

$tan alpha  = dfrac{{sin alpha }}{{cos alpha }};$$cot alpha  = dfrac{{cos alpha }}{{sin alpha }};$

$1 + {tan ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{cos }^2}alpha }};$$1 + {cot ^2}alpha  = dfrac{1}{{{{sin }^2}alpha }}$

So sánh các tỉ số lượng giác

Với (alpha ;beta )  là hai góc nhọn bất kì và (alpha  < beta ) thì

(sin alpha  < sin beta ;,cos alpha  > cos beta ;tan alpha  < tan beta ;cot alpha  > cot beta .)