Nguyên hàm

1. Kiến thức cần nhớ

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số.

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi hàm số $fleft(xright$) về các hàm số sơ cấp có nguyên hàm đã biết.

– Bước 2: Sử dụng định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm,…để tìm nguyên hàm các hàm số.

Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số $fleft(xright$ = dfrac{{{{left$x^2–1right$}^2}}}{{{x^2}}}).

Giải:

Ta có: $fleft(xright$ = dfrac{{{{left$x^2–1right$}^2}}}{{{x^2}}} = dfrac{{{x^4} – 2{x^2} + 1}}{{{x^2}}} ) $=x^2–2+dfrac1x^2$

Do đó $Fleft(xright$ = int {left$x^2–2+dfrac1x^{2}right$dx}  ) $=int{x}^{2}dx–2intdx+intdfrac1x^{2}dx$ $=dfrac{x}^{3}3–2x–dfrac1x+C$.

Dạng 2: Tìm hàm số cho biết đạo hàm và giá trị của hàm số tại một điểm.

– Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số đã cho, sử dụng định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm,…

– Bước 2: Thay giá trị đề bài cho vào và tìm hằng số $C$ suy ra hàm số cần tìm.