1. Kiến thức cần nhớ
+ Định nghĩa: (int {f(x)dx = F(x) + C Leftrightarrow F'(x) = f(x)} )
+ Tính chất:
1/ (int {f'(x)dx = f(x) + C} )
2/(int {kf(x)dx = kint {f(x)dx} } ) với (forall k ne 0).
3/ (int {left[ {f(x) pm g(x)} right]dx = } int {f(x)dx} pm int {g(x)dx} )
+ Bảng nguyên hàm:
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số.
Phương pháp:
– Bước 1: Biến đổi hàm số (fleft( x right)) về các hàm số sơ cấp có nguyên hàm đã biết.
– Bước 2: Sử dụng định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm,…để tìm nguyên hàm các hàm số.
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số (fleft( x right) = dfrac{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}{{{x^2}}}).
Giải:
Ta có: (fleft( x right) = dfrac{{{{left( {{x^2} – 1} right)}^2}}}{{{x^2}}} = dfrac{{{x^4} – 2{x^2} + 1}}{{{x^2}}} ) (= {x^2} – 2 + dfrac{1}{{{x^2}}})
Do đó (Fleft( x right) = int {left( {{x^2} – 2 + dfrac{1}{{{x^2}}}} right)dx} ) (= int {{x^2}dx} – 2int {dx} + int {dfrac{1}{{{x^2}}}dx} ) (= dfrac{{{x^3}}}{3} – 2x – dfrac{1}{x} + C).
Dạng 2: Tìm hàm số cho biết đạo hàm và giá trị của hàm số tại một điểm.
– Bước 1: Tìm nguyên hàm của hàm số đã cho, sử dụng định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm,…
– Bước 2: Thay giá trị đề bài cho vào và tìm hằng số (C) suy ra hàm số cần tìm.
