Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Lũy thừa với số mũ thực

1. Kiến thức cần nhớ

a) Định nghĩa

Cho a>0,ainR,alpha là một số vô tỉ, khi đó aalpha=mathoplimlimitsnto+inftyarn với left(rnright) là dãy số hữu tỉ thỏa mãn mathoplimlimitsnto+inftyrn=alpha.

b) Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Cho a,b>0;x,yinR ta có:

1/ ax.ay=ax+y

2/ ax:ay=axy

3/ left(axright)y=axy

4/ left(abright)x=axbx

5/ left(dfracabright)x=dfracaxbx

6/ ax>0,forallxinR

7/ ax=ayLeftrightarrowx=yleft(ane1right)

8/ Với a>1 thì ax>ayLeftrightarrowx>y; với 0<a<1 thì ax>ayLeftrightarrowx<y.

9/ Với 0<a<bm nguyên dương thì am<bm; m nguyên âm thì am>bm

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính giá trị, rút gọn các biểu thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi các lũy thừa sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

– Bước 2: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa cănbc(n) to nhân, chia to cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc to lũy thừa cănbc(n) to nhân, chia to cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

Phương pháp:

– Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũnếucóth        

– Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực, căn bậc n.

– Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *