I. Các kiến thức cần nhớ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Ví dụ: ({2^3} = 2.2.2)
Chú ý: Khi viết lũy thừa dưới dạng (dfrac{a}{b}left( {a,,b in mathbb{Z};,b ne 0} right)) , ta có ({left( {dfrac{a}{b}} right)^n} = dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}})
2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Ví dụ: ({3^5}{.3^2} = {3^{5 + 2}} = {3^7};)({2^7}:{2^2} = {2^{7 – 2}} = {2^5}).
3. Lũy thừa của lũy thừa
Ví dụ: ({left( {{2^3}} right)^4} = {2^{3.4}} = {2^{12}}).
4. Lũy thừa của một tích
Ví dụ: ({left( {2.3} right)^2} = {2^2}{.3^2} = 4.9 = 36)
5. Lũy thừa của một thương
Ví dụ: ({left( {dfrac{2}{3}} right)^3} = dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = dfrac{8}{{27}})
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính tích các lũy thừa, thương các lũy thừa, lũy thừa của một tích và lũy thừa của một thương
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa lũy thừa và các công thức ({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}); ({x^m}:{x^n} = {x^{m – n}})(left( {x ne 0,m ge n} right);)({left( {{x^m}} right)^n} = {x^{m.n}};) ({left( {dfrac{x}{y}} right)^n} = dfrac{{{x^n}}}{{{y^n}}})(left( {y ne 0} right).)
Dạng 2: Tìm số mũ hoặc cơ số của một lũy thừa
Phương pháp:
Ta sử dụng tính chất nếu ({a^m} = {a^n}) thì (m = n,,left( {a ne 0;a ne pm 1} right))
+ Nếu ({a^n} = {b^n}) thì (a = b) nếu (n) lẻ;(a = pm b) nếu (n) chẵn
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức
Phương pháp:
Thực hiện đúng thứ tự của phép tính: Lũy thừa, nhân, chia, cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc ta cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn-ngoặc vuông-ngoặc nhọn.
