Logarit - Định nghĩa và tính chất | Cộng đồng toán học

1. Định nghĩa

Với $a > 0; a n e 1, b > 0$ thì $l o g_{a} b = N L e f t r i g h t a r r o w b = a^{N}$ . Số $l o g_{a} b$ được gọi là lôgarit cơ số $a$ của $b$ .

– Không có logarit của số âm, nghĩa là $b > 0$ .

– Cơ số phải dương và khác $1$ , nghĩa là $0 < a n e 1$ .

– Theo định nghĩa logarit ta có:

$b e g i n a r r a y l +$ {log _a}1 = 0;{log _a}a = 1\ + ){log _a}{a^b} = b,forall b in R\ + ){a^{{{log }_a}b}} = b,forall b > 0end{array})

2. Tính chất

1/ Nếu $a > 1; b, c > 0$ thì $l o g_{a} b > l o g_{a} c L e f t r i g h t a r r o w b > c$ .

2/ Nếu $0 < a < 1; b, c > 0$ thì $l o g_{a} b > l o g_{a} c L e f t r i g h t a r r o w b < c$ .

3/ $l o g_{a} l e f t (b c r i g h t$ = {log _a}b + {log _a}c) $l e f t (0 < a n e 1; b, c > 0 r i g h t$ )

4/ $l o g_{a} l e f t (d f r a c b c r i g h t$ = {log _a}b – {log _a}c) $l e f t (0 < a n e 1; b, c > 0 r i g h t$ )

5/ $l o g_{a} b^{n} = n l o g_{a} b l e f t (0 < a n e 1; b > 0 r i g h t$ )

6/ $l o g_{a} d f r a c 1 b = - l o g_{a} b l e f t (0 < a n e 1; b > 0 r i g h t$ )

7/ $l o g_{a} s q r t [n] b = l o g_{a} b^{f r a c 1 n} = d f r a c 1 n l o g_{a} b$ $l e f t (0 < a n e 1; b > 0; n > 0; n i n N^{*} r i g h t$ )

8/ $l o g_{a} b . l o g_{b} c = l o g_{a} c L e f t r i g h t a r r o w l o g_{b} c = d f r a c {l o g}_{a} c {l o g}_{a} b$ $l e f t (0 < a, b n e 1; c > 0 r i g h t$ )

9/ $l o g_{a} b = d f r a c 1 {l o g}_{b} a L e f t r i g h t a r r o w l o g_{a} b . l o g_{b} a = 1$ $l e f t (0 < a, b n e 1 r i g h t$ )

10/ $l o g_{a^{n}} b = d f r a c 1 n l o g_{a} b$ $l e f t (0 < a n e 1; b > 0; n n e 0 r i g h t$ )

Hệ quả:

a) Nếu $a > 1; b > 0$ thì $l o g_{a} b > 0 L e f t r i g h t a r r o w b > 1;$ $l o g_{a} b < 0 L e f t r i g h t a r r o w 0 < b < 1$ .

b) Nếu $0 < a < 1; b > 0$ thì $l o g_{a} b < 0 L e f t r i g h t a r r o w b > 1;$ $l o g_{a} b > 0 L e f t r i g h t a r r o w 0 < b < 1$ .

c) Nếu $0 < a n e 1; b, c > 0$ thì $l o g_{a} b = l o g_{a} c L e f t r i g h t a r r o w b = c$ .

Logarit thập phân $l o g_{10} b = l o g b l e f t (= l g b r i g h t$ ) có đầy đủ tính chất của logarit cơ số $a$ .

Logarit – Định nghĩa và tính chất

1. Định nghĩa

2. Tính chất

Bài Viết cùng chủ đề

Toán 8

Toán 7

Toán 6

Yến, tạ, tấn. Bảng đơn vị đo khối lượng

Xem đồng hồ

Xăng-ti-mét. Đo độ dài. Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước.

Viết số thành tổng các trăm, chục, đơn vị.

Viết các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân

Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân

Để lại một bình luận Hủy