1. Định nghĩa
– Khoảng cách từ điểm (M) đến mặt phẳng (left( P right)) là khoảng cách giữa hai điểm (M) và (H), trong đó (H) là hình chiếu của điểm (M) trên mặt phẳng (left( P right)).
Kí hiệu: (dleft( {M,left( P right)} right) = MH).
2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Phương pháp:
Để tính được khoảng từ điểm $M$đến mặt phẳng $left( alpha right)$ thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm $M$ trên $left( alpha right)$.
TH1:
– Dựng (AK bot Delta Rightarrow Delta bot left( {SAK} right) Rightarrow left( alpha right) bot left( {SAK} right)) và (left( alpha right) cap left( {SAK} right) = SK).
– Dựng (AH bot SK Rightarrow AH bot left( alpha right) Rightarrow dleft( {A,left( alpha right)} right) = AH)
TH2:
– Tìm điểm (H in left( alpha right)) sao cho (AH//left( alpha right) Rightarrow dleft( {A,left( alpha right)} right) = dleft( {H,left( alpha right)} right))
TH3:
– Tìm điểm (H) sao cho (AH cap left( alpha right) = I)
– Khi đó: (dfrac{{dleft( {A,left( alpha right)} right)}}{{dleft( {H,left( alpha right)} right)}} = dfrac{{IA}}{{IH}} Rightarrow {rm{ }}dleft( {A,left( alpha right)} right) = dfrac{{IA}}{{IH}}.dleft( {H,left( alpha right)} right){rm{ }})
Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông (tương tư như hệ thức lượng trong tam giác vuông) là:
