Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm đa thức bậc ba

Hàm số bậc ba: $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+dleft(ane0right$)

$y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c$

$y^{\prime }=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_{2}Rightarrow$ có cực trị.

$y^{\prime }=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép $Rightarrow$ không có cực trị.

– Điểm uốn $Uleft(x_0;y_{0}right$) với $x_0$ là nghiệm của phương trình $y”=0$ và $y_0=fleft(x_{0}right$).

TH1: $y^{\prime }=0$ có hai nghiệm phân biệt $LeftrightarrowDelta‘=b^2–3ac>0$ 

TH2:$y^{\prime }=0$ có nghiệm kép $LeftrightarrowDelta‘=b^2–3ac=0$

TH3: $y^{\prime }=0$ vô nghiệm $LeftrightarrowDelta‘=b^2–3ac<0$