1. Định nghĩa
– Trục của đường tròn là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn tại tâm của nó.
– Cho đường thẳng và một điểm . Khi đó có một đường tròn ) duy nhất đi qua là nhận làm trục.
+ Bán kính đường tròn đó là khoảng cách từ đến .
+ Nếu thì quy ước “đường tròn” ) chỉ gồm một điểm.
– Mặt tròn xoay: Trong mặt phẳng ) cho đường thẳng và một đường ) bất kì . Khi cho ) quay quanh thì ta được mặt tròn xoay trục sinh bởi ).
2. Ví dụ mặt tròn xoay
a) Mặt cầu
Cho đường tròn quay quanh đường kính của nó ta sẽ được mặt cầu.
b) Mặt nón tròn xoay
– Trong mặt phẳng ) cho hai đường thẳng cắt nhau tại và tạo thành góc ). Khi quay mặt phẳng ) xung quanh thì đường thẳng sinh ra một mặt được gọi là mặt nón tròn xoay
– được gọi là đỉnh của mặt nón, là trục và là đường sinh. Góc được gọi là góc ở đỉnh của mặt nón.
– Hình nón: Cho tam giác vuông tại . Khi quay tam giác quanh trục thì đường gấp khúc tạo thành hình nón tròn xoay .
– Hình tròn ) là mặt đáy của hình nón, là đỉnh, là đường sinh, là đường cao.
c) Mặt trụ
– Mặt trụ tròn xoay là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng khi quay một đường thẳng song song với .
– Khi đó được gọi là trục, là bán kính và là đường sinh. Mặt trụ có trục , bán kính là tập hợp các điểm cách một khoảng bằng .
– Hình trụ tròn xoay là hình sinh bởi cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó, hoặc ta cũng có được hình trụ nếu quay hình chữ nhật quanh một cạnh của nó.
– Đường tròn ) và ) là hai đáy của hình trụ, là bán kính và là đường sinh, là đường cao.
