Hệ thức lượng trong tam giác

1. Định lí côsin

Trong tam giác $A B C$ với $B C = a,,, A C = b$ và $A B = c$ . Ta có :

Hệ quả:

$b e g i n a r r a y l c o s A = d f r a c b^{2} + c^{2} - a^{2} 2 b c \cos B = d f r a c c^{2} + a^{2} - b^{2} 2 c a \cos C = d f r a c a^{2} + b^{2} - c^{2} 2 a b e n d a r r a y$

2. Định lí sin

Trong tam giác $A B C$ với $B C = a, A C = b, A B = c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta có:

3. Độ dài trung tuyến

Cho tam giác $A B C$ với $m_{a},,, m_{b},,, m_{c}$ lần lượt là các trung tuyến kẻ từ $A,B,C$. Ta có:

4. Diện tích tam giác

Với tam giác $A B C$ ta kí hiệu $h_{a},,, h_{b},,, h_{c}$ là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh$BC,CA,AB$. $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; $p = d f r a c a + b + c 2$ là nửa chu vi tam giác; $S$ là diện tích tam giác. Khi đó ta có: