1. Các kiến thức cần nhớ
a. Hệ phương trình đối xứng loại $1$
+ Một hệ phương trình ẩn $x,y$ được gọi là hệ phương trình đối xứng loại $1$ nếu mỗi phương trình ta đổi vai trò của $x,y$ cho nhau thì phương trình đó không đổi .
+ Tính chất: Nếu $left
+ Cách giải:
Đặt (left{ begin{array}{l}S = x + y\P = x.yend{array} right.) điều kiện
b. Phương trình đối xứng loại $2$
Một hệ phương trình $2$ ẩn
+ Tính chất.: Nếu
+ Cách giải:
Trừ vế với vế hai phương trình của hệ ta được một phương trình có dạng
c. Hệ có yếu tố đẳng cấp
+ Là những hệ chứa các phương trình đẳng cấp
+ Hoặc các phương trình của hệ khi nhân hoặc chia cho nhau thì tạo ra phương trình đẳng cấp.
Ta thường gặp dạng hệ này ở các hình thức như:
+
+
+
Một số hệ phương trình tính đẳng cấp được giấu trong các biểu thức chứa căn đòi hỏi người giải cần tinh ý để phát hiện:
+ Cách giải :
Từ các phương trình của hệ ta nhân hoặc chia cho nhau để tạo ra phương trình đẳng cấp bậc
Từ đó ta xét hai trường hợp:
+
+
+ Giải phương trình tìm
Chú ý: Ta cũng có thể đặt
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải hệ phương trình
Phương pháp:
Ta dùng các cách giải của hệ phương trình đối xứng loại 1, hệ đối xứng loại 2 và hệ phương trình có yếu tố đẳng cấp
Dạng 2: Xét xem cặp số
Phương pháp:
Dạng 3: Tìm tham số
Phương pháp:
Ta sử dụng linh hoạt các phương pháp giải hệ phương tình đã học để giải bài toán.