Hệ phương trình có cấu trúc đặc biệt

1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai

Dạng tổng quát: (left{ begin{array}{l}ax + by = c,,,,,left $1 r i g h t$ \d{x^2} + exy + f{y^2} + gx + hy = i,,,,,left $2 r i g h t$ end{array} right.)

Phương pháp giải:

– Bước 1: Từ phương trình bậc nhất $1$ , rút $x$ theo $y$ $h o ặ c (y$ theo $x$ ).

– Bước 2: Thế vào phương trình còn lại $2$ để giải tìm $x$ $h o ặ c t ì m $ y $$ .

2. Hệ phương trình đối xứng loại I

Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí $x$ và $y$ cho nhau thì hệ không thay đổi và trật tự các phương trình cũng không thay đổi.

Phương pháp giải:

– Bước 1: đặt $S = x + y,{rm{ }}P = xy.$

– Bước 2: Giải hệ với ẩn $S,{rm{ }}P$ với điều kiện có nghiệm $ $x; y$ $ là ${S^2} ge 4P.$

– Bước 3: Tìm nghiệm $ $x; y$ $ bằng cách thế vào phương trình ${X^2} – SX + P = 0.$

3. Hệ phương trình đối xứng loại II

Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí $x$ và $y$ cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự các phương trình thay đổi $p h ư ơ n g t r ì n h n à y t r ở t h à n h p h ư ơ n g t r ì n h k i a$ .

Phương pháp giải:

– Bước 1: Lấy vế trừ vế và phân tích thành nhân tử đưa về dạng $ $x - y$ .f $x$ = 0,$

– Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa $x, y$ từ phương trình thu được.

4. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai

Dạng tổng quát: $left{ begin{array}{l}{a_1}{x^2} + {b_1}xy + {c_1}{y^2} = {d_1}\{a_2}{x^2} + {b_2}xy + {c_2}{y^2} = {d_2}end{array} right. $i$ $

Phương pháp giải:

$ $i$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{d_2} $a_{1} x^{2} + b_{1} x y + c_{1} y^{2}$ = {d_1}.{d_2} $1$ \{d_1} $a_{2} x^{2} + b_{2} x y + c_{2} y^{2}$ = {d_1}.{d_2} $2$ end{array} right.$

Lấy $ $1$ – $2$ Rightarrow $a_{1} d_{2} - a_{2} d_{1}$ cdot {x^2} + $b_{1} d_{2} - b_{2} d_{1}$ cdot xy + $c_{1} d_{2} - c_{2} d_{1}$ cdot {y^2} = 0.$ Đây là phương trình đẳng cấp bậc hai nên sẽ tìm được mối liên hệ $x,y$