1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai
Dạng tổng quát: (left{ begin{array}{l}ax + by = c,,,,,left( 1 right)\d{x^2} + exy + f{y^2} + gx + hy = i,,,,,left( 2 right)end{array} right.)
Phương pháp giải:
– Bước 1: Từ phương trình bậc nhất (1), rút (x) theo (y) (hoặc (y) theo (x)).
– Bước 2: Thế vào phương trình còn lại (2) để giải tìm $x$ (hoặc tìm $y$).
2. Hệ phương trình đối xứng loại I
Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí (x) và (y) cho nhau thì hệ không thay đổi và trật tự các phương trình cũng không thay đổi.
Phương pháp giải:
– Bước 1: đặt $S = x + y,{rm{ }}P = xy.$
– Bước 2: Giải hệ với ẩn $S,{rm{ }}P$ với điều kiện có nghiệm $(x;y)$ là ${S^2} ge 4P.$
– Bước 3: Tìm nghiệm $(x;y)$ bằng cách thế vào phương trình ${X^2} – SX + P = 0.$
3. Hệ phương trình đối xứng loại II
Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí (x) và (y) cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự các phương trình thay đổi (phương trình này trở thành phương trình kia).
Phương pháp giải:
– Bước 1: Lấy vế trừ vế và phân tích thành nhân tử đưa về dạng $(x – y).f(x) = 0,$
– Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa (x,y) từ phương trình thu được.
4. Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai
Dạng tổng quát: $left{ begin{array}{l}{a_1}{x^2} + {b_1}xy + {c_1}{y^2} = {d_1}\{a_2}{x^2} + {b_2}xy + {c_2}{y^2} = {d_2}end{array} right.(i)$
Phương pháp giải:
$(i) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{d_2}({a_1}{x^2} + {b_1}xy + {c_1}{y^2}) = {d_1}.{d_2}(1)\{d_1}({a_2}{x^2} + {b_2}xy + {c_2}{y^2}) = {d_1}.{d_2}(2)end{array} right.$
Lấy $(1) – (2) Rightarrow ({a_1}{d_2} – {a_2}{d_1}) cdot {x^2} + ({b_1}{d_2} – {b_2}{d_1}) cdot xy + ({c_1}{d_2} – {c_2}{d_1}) cdot {y^2} = 0.$ Đây là phương trình đẳng cấp bậc hai nên sẽ tìm được mối liên hệ $x,y$
