1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa:
– Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng
– Tập xác định:
+
+
+
Chú ý:
Đạo hàm:
Khảo sát hàm số
– Đồ thị:
Luôn đi qua điểm
– Trên đây ta chỉ xét chung các hàm số trên tập
– Tránh nhầm lẫn tập
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Phương pháp:
– Bước 1: Xác định số mũ
– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định.
+
+
+
– Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số.
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Phương pháp:
– Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.
– Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…
– Bước 3: Tính toán và kết luận.
Dạng 3: Tìm mỗi quan hệ của các số mũ của các hàm số lũy thừa khi biết đồ thị của chúng.
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét tính đồng biến, nghịch biến và các điểm đi qua để suy ra tính chất của các số mũ.