Hàm số lũy thừa

Định nghĩa:

– Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng $y=x^{a}lphaleft(alphainRright$).

– Tập xác định:

+ $alpha$ nguyên dương: $D=R$.

+ $alpha$ nguyên âm hoặc $alpha=0$: $D=Rbackslashleft0right$.

+ $alpha$ không nguyên: $D=left(0;+inftyright$).

Chú ý:

– Đồ thị:

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Phương pháp:

– Bước 1: Xác định số mũ $alpha$ của hàm số.

– Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số xác định.

+ $alpha$ nguyên dương: $D=R$.

+ $alpha$ nguyên âm hoặc $alpha=0$: $D=Rbackslashleft0right$.

+ $alpha$ không nguyên: $D=left(0;+inftyright$).

– Bước 3: Giải các bất phương trình ở trên để tìm tập xác định của hàm số.

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số.

Phương pháp:

– Bước 1: Áp dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số đã cho.

$left(upmvright$’ = u’ pm v’;left$uvright$’ = u’v + uv’;left$dfracuvright$’ = dfrac{{u’v – uv’}}{{{v^2}}})

– Bước 2: Tính đạo hàm các hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm các hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

– Bước 3: Tính toán và kết luận.

Dạng 3: Tìm mỗi quan hệ của các số mũ của các hàm số lũy thừa khi biết đồ thị của chúng.

Phương pháp:

Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét tính đồng biến, nghịch biến và các điểm đi qua để suy ra tính chất của các số mũ.