1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có ba vị trí tương đối:
Định nghĩa: Hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
2. Một số định lý và tính chất
Kí hiệu: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\\\left( \gamma \right) \cap \left( \alpha \right) = a\\\left( \gamma \right) \cap \left( \beta \right) = b\end{array} \right. \Rightarrow a//b\)
Định lý 1: Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,b\) mà \(a,b\) lần lượt song song với hai đường thẳng \(a',b'\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\).
Kí hiệu: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset \left( \alpha \right)\\a \cap b = O\\a//a',b//b'\\a',b' \subset \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\)
Định lý 2: (Định lý Ta-let trong không gian) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Khi đó \(\dfrac{{AA'}}{{BB'}} = \dfrac{{A'A''}}{{B'B''}} = \dfrac{{AA''}}{{BB''}}\).
