Góc lượng giác và cung lượng giác

1. Định nghĩa

– Đường tròn định hướng là đường tròn có chiều di động đã được quy ước: chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều đồng hồ.

Chú ý: Ta chỉ xét các khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác trên đường tròn định hướng.

– Góc lượng giác: Khi tia $O m$ quay chỉ theo chiều dương hoặc chỉ theo chiều âm từ tia $O u$ đến tia $O v$ thì nó quét một góc lượng giác với tia đầu $O u$ và tia cuối $O v$ , kí hiệu $l e f t (O u, O v r i g h t$ ).

– Cung lượng giác: Khi tia $O m$ quét nên một góc lượng giác $l e f t (O u, O v r i g h t$ ) thì điểm $M$ chạy trên đường tròn luôn theo một chiều dương hoặc âm từ $U$ đến $V$ . Ta nói điểm $M$ vạch nên một cung lượng giác điểm đầu $U$ và điểm cuối $V$ tương ứng với góc lượng giác $l e f t (O u, O v r i g h t$ ).

2. Số đo góc và cung lượng giác

– Nếu một góc lượng giác có số đo $a^{0}$ $h a y (a l p h a l e f t (r a d r i g h t$ )) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng $a^{0} + k 360^{0}$ $h a y (a l p h a + k 2 p i l e f t (r a d r i g h t$ )), $k i n Z$ .

– Nếu một cung lượng giác có số đo $a^{0}$ $h a y (a l p h a l e f t (r a d r i g h t$ )) thì mọi cung lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng $a^{0} + k 360^{0}$ $h a y (a l p h a + k 2 p i l e f t (r a d r i g h t$ )), $k i n Z$ .

3. Đường tròn lượng giác

Trong mặt phẳng tọa độ $O x y,$ vẽ đường tròn định hướng tâm $O$ bán kính $R = 1$ .

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm $A l e f t (1; 0 r i g h t$ ,) $A^{'} l e f t (- 1; 0 r i g h t$ ,) $B l e f t (0; 1 r i g h t$ ,) $B^{'} l e f t (0; - 1 r i g h t$ .)