Elip

1. Định nghĩa

Cho hai điểm cố định $F_1,,,F_2$ với $F_1{F}_2=2cleft(c>0right$) và hằng số $a>c$.

Elip $$E$$ là tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $M{F}_1+M{F}_2=2a$.

Các điểm $F_1,,,F_2$ là tiêu điểm của $$E$.$

Khoảng cách $F_1{F}_2=2c$ là tiêu cự của $$E$.$

$M{F}_1,,,M{F}_2$ được gọi là bán kính qua tiêu.

2. Phương trình chính tắc của elip

 Với $F_{1}left(–c;0right$,,,{F_2}left$c;0right$):

 $Mleft$x;yright$ in left$Eright$ Leftrightarrow dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,,,left$1right$$ trong đó $b^2=a^2–c^2$

$1$ được gọi là phương trình chính tắc của $$E$$

3. Hình dạng và tính chất của elip

Elip có phương trình $$1$$ nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái $F_{1}left(–c;0right$), tiêu điểm phải $F_{2}left(c;0right$)

+ Các đỉnh: $A_{1}left(–a;0right$,,,{A_2}left$a;0right$,) $B_{1}left(0;–bright$,,,{B_2}left$0;bright$)

+ Trục lớn: $A_1{A}_2=2a$, nằm trên trục $Ox;$ trục nhỏ :$B_1{B}_2=2b$, nằm trên trục $Oy$

+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng $x=pma,,y=pmb$ gọi là hình chữ nhật cơ sở.

+ Tâm sai: $e=dfracca<1$

+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm $Mleft(x_M;y_{M}right$) thuộc $$E$$ là:

$M{F}_1=a+e{x}_M=a+dfracca{x}_M,$ $M{F}_2=a–e{x}_M=a–dfracca{x}_M$