1. Định nghĩa
Cho hai điểm cố định ({F_1},,,{F_2}) với ({F_1}{F_2} = 2cleft( {c > 0} right)) và hằng số (a > c).
Elip $(E)$ là tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn (M{F_1} + M{F_2} = 2a).
Các điểm ({F_1},,,{F_2}) là tiêu điểm của $(E).$
Khoảng cách ({F_1}{F_2} = 2c) là tiêu cự của $(E).$
(M{F_1},,,M{F_2}) được gọi là bán kính qua tiêu.
2. Phương trình chính tắc của elip
Với ({F_1}left( { – c;0} right),,,{F_2}left( {c;0} right)):
$Mleft( {x;y} right) in left( E right) Leftrightarrow dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,,,left( 1 right)$ trong đó ({b^2} = {a^2} – {c^2})
(1) được gọi là phương trình chính tắc của $(E)$
3. Hình dạng và tính chất của elip
Elip có phương trình $(1)$ nhận các trục tọa độ là trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái ({F_1}left( { – c;0} right)), tiêu điểm phải ({F_2}left( {c;0} right))
+ Các đỉnh: ({A_1}left( { – a;0} right),,,{A_2}left( {a;0} right),) ({B_1}left( {0; – b} right),,,{B_2}left( {0;b} right))
+ Trục lớn: ({A_1}{A_2} = 2a), nằm trên trục $Ox;$ trục nhỏ :({B_1}{B_2} = 2b), nằm trên trục $Oy$
+ Hình chữ nhật tạo bởi các đường thẳng (x = pm a,,y = pm b) gọi là hình chữ nhật cơ sở.
+ Tâm sai: (e = dfrac{c}{a} < 1)
+ Bán kính qua tiêu điểm của điểm (Mleft( {{x_M};{y_M}} right)) thuộc $(E)$ là:
(M{F_1} = a + e{x_M} = a + dfrac{c}{a}{x_M},) (M{F_2} = a – e{x_M} = a – dfrac{c}{a}{x_M})
