Đường thẳng song song với mặt phẳng

1. Kiến thức cần nhớ

a) Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $l e f t (a l p h a r i g h t$ ), ta có ba vị trí tương đối giữa chúng là:

– $d / / l e f t (a l p h a r i g h t$ ) nếu $d$ và $l e f t (a l p h a r i g h t$ ) không có điểm chung.

– $d s u b s e t l e f t (a l p h a r i g h t$ ) nếu mọi điểm nằm trong $d$ đều nằm trong $l e f t (a l p h a r i g h t$ ).

– $d$ cắt $l e f t (a l p h a r i g h t$ ) nếu $d$ và $l e f t (a l p h a r i g h t$ ) có duy nhất một điểm chung.

b) Các định lý và tính chất

Định lý 1: Nếu đường thẳng $d$ không nằm trong mặt phẳng $l e f t (a l p h a r i g h t$ ) mà $d$ song song với một đường thẳng $d^{'}$ nằm trong $l e f t (a l p h a r i g h t$ ) thì $d$ song song với $l e f t (a l p h a r i g h t$ ).

Vậy (left{ begin{array}{l}d notsubset left $a l p h a r i g h t$ \d//d’\d’ subset left $a l p h a r i g h t$ end{array} right. Rightarrow d//left $a l p h a r i g h t$ )

Định lý 2: Cho đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $l e f t (a l p h a r i g h t$ ), nếu mặt phẳng $l e f t (b e t a r i g h t$ ) chứa $d$ mà cắt $l e f t (a l p h a r i g h t$ ) theo giao tuyến $d^{'}$ thì $d / / d^{'}$ .

Vậy (left{ begin{array}{l}d//left $a l p h a r i g h t$ \left $b e t a r i g h t$ cap left $a l p h a r i g h t$ = d’\d subset left $b e t a r i g h t$ end{array} right. Rightarrow d//d’)

Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng $n ế u c ó$ cũng song song với đường thẳng đó.

Vậy (left{ begin{array}{l}d//left $a l p h a r i g h t$ \d//left $b e t a r i g h t$ \left $a l p h a r i g h t$ cap left $b e t a r i g h t$ = d’end{array} right. Rightarrow d//d’).

Định lý 4: Cho hai đường thẳng chéo nhau, có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng toán: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

Phương pháp:

Cách 1: Tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng mà song song với đường thẳng đã cho.

Cách 2: Chứng minh đường thẳng đó là giao của hai mặt phẳng mà lần lượt cắt mặt phẳng đã cho theo hai giao tuyến song song.

Ví dụ: Cho hình chóp $S . A B C$ có $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $S B C, A B C$ . Chứng minh $G_{1} G_{2} / / l e f t (S A C r i g h t$ )

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $S C, A C$ .

Khi đó $d f r a c B G_{1} B M = d f r a c B G_{2} B N = d f r a c 23 L e f t r i g h t a r r o w G_{1} G_{2} / / M N$

Mà $M i n S C, N i n A C$ nên $M N s u b s e t l e f t (S A C r i g h t$ )

Vậy $G_{1} G_{2} / / l e f t (S A C r i g h t$ )

Bài Viết cùng chủ đề

Toán 8

Toán 7

Toán 6

Yến, tạ, tấn. Bảng đơn vị đo khối lượng

Xem đồng hồ

Xăng-ti-mét. Đo độ dài. Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước.

Viết số thành tổng các trăm, chục, đơn vị.

Viết các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân

Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân

Để lại một bình luận Hủy