Đại cương về phương trình

1. Khái niệm phương trình

a) Phương trình một ẩn

Phương trình ẩn $x$ là mệnh đề chứa biến có dạng $fleft $x r i g h t$ = gleft $x r i g h t$ ,,left $1 r i g h t$ $

trong đó $fleft $x r i g h t$ $ và $gleft $x r i g h t$ $ là những biểu thức của $x.$

Ta gọi $fleft $x r i g h t$ $ là vế trái, $gleft $x r i g h t$ $ là vế phải của phương trình $left $1 r i g h t$ .$

Nếu có số thực ${x_0}$ sao cho $fleft $x_{0} r i g h t$ = gleft $x_{0} r i g h t$ $ là mệnh đề đúng thì ${x_0}$ được gọi là một nghiệm của phương trình $left $1 r i g h t$ .$

Giải phương trình $left $1 r i g h t$ $ là tìm tất cả các nghiệm của nó $n g h ĩ a l à t ì m t ậ p n g h i ệ m$ .

Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm $h o ặ c n ó i t ậ p n g h i ệ m c ủ a n ó l à r ỗ n g$ .

b) Điều kiện xác định của một phương trình

Khi giải phương trình $left $1 r i g h t$ $, ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số $x$ để $fleft $x r i g h t$ $ và $gleft $x r i g h t$ $ có nghĩa $t ứ c l à m ọ i p h é p t o á n đ ề u t h ự c h i ệ n đ ư ợ c$ . Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình $h a y g ọ i t ắ t l à đ i ề u k i ệ n c ủ a p h ư ơ n g t r ì n h$ .

c) Phương trình nhiều ẩn

Ngoài các phương trình một ẩn, ta còn gặp những phương trình có nhiều ẩn số, chẳng hạn

$begin{array}{l}3x + 2y = {x^2} – 2xy + 8,,,,,,,left $2 r i g h t$ \4{x^2} – xy + 2z = 3{z^2} + 2xz + {y^2}.,,,,,,,left $3 r i g h t$ end{array}$

Phương trình $left $2 r i g h t$ $ là phương trình hai ẩn $$ x $ v à $ y $$ , còn $left $3 r i g h t$ $ là phương trình ba ẩn $$ x,, y $ v à $ z $$ .

Khi $x = 2,,,y = 1$ thì hai vế của phương trình $left $2 r i g h t$ $ có giá trị bằng nhau, ta nói cặp $left $x; y r i g h t$ = left $2; 1 r i g h t$ $ là một nghiệm của phương trình $left $2 r i g h t$ .$

Tương tự, bộ ba số $left $x; y; z r i g h t$ = left $-, 1; 1; 2 r i g h t$ $ là một nghiệm của phương trình $left $3 r i g h t$ .$

d) Phương trình chứa tham số

Trong một phương trình $m ộ t h o ặ c n h i ề u ẩ n$ , ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

2. Phương trình tương đương và phương trình hệ quả

a) Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

b) Phép biến đổi tương đương

Định lí:

Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác $0$ hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác $0.$

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

c) Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình $fleft $x r i g h t$ = gleft $x r i g h t$ $ đều là nghiệm của phương trình ${f_1}left $x r i g h t$ = {g_1}left $x r i g h t$ $ thì phương trình ${f_1}left $x r i g h t$ = {g_1}left $x r i g h t$ $ được gọi là phương trình hệ quả của phương trình $fleft $x r i g h t$ = gleft $x r i g h t$ .$

Ta viết:

$fleft $x r i g h t$ = gleft $x r i g h t$ Rightarrow {f_1}left $x r i g h t$ = {g_1}left $x r i g h t$ .$

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương trình ban đầu.

Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai.

Bài Viết cùng chủ đề

Toán 8

Toán 7

Toán 6

Yến, tạ, tấn. Bảng đơn vị đo khối lượng

Xem đồng hồ

Xăng-ti-mét. Đo độ dài. Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước.

Viết số thành tổng các trăm, chục, đơn vị.

Viết các số đo khối lượng dưới dạng số thập phân

Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân

Để lại một bình luận Hủy