1. Các kiến thức cần nhớ
Ví dụ:
a) \(\dfrac{{5x}}{{x - 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5x + x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{6x + 1}}{{x - 1}}\)
b) \(\dfrac{{5x}}{{x - 1}} - \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{5x - \left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \dfrac{{5x - x - 1}}{{x - 1}} = \dfrac{{4x - 1}}{{x - 1}}\)
Ví dụ: \(\dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{{x - 1}} \)\(= \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} \)\(= \dfrac{{3x - 3 + 5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} \)\(= \dfrac{{8x - 3}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
Chú ý:
Đối với phép trừ ta có thể thực hiện theo quy tắc: Muốn trừ phân thức \(\dfrac{A}{B}\) cho phân thức \(\dfrac{C}{D}\) ta cộng \(\dfrac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\dfrac{C}{D}\) nghĩa là \(\dfrac{A}{B} - \dfrac{C}{D} = \dfrac{A}{B} + \dfrac{{ - C}}{D}\) .
Ví dụ:
\(\dfrac{3}{x} - \dfrac{5}{{x - 1}} = \dfrac{3}{x} + \dfrac{{ - 5}}{{x - 1}} = \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{ - 5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{3x - 3 - 5x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \dfrac{{ - 2x - 3}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\).
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp:
Sử dụng các quy tắc cộng (trừ) các phân thức và các tính chất trên.
Ta có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: Quy đồng mẫu thức.
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến.
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.
