1. Các kiến thức cần nhớ
Ví dụ:
a) (dfrac{{5x}}{{x – 1}} + dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} = dfrac{{5x + x + 1}}{{x – 1}} = dfrac{{6x + 1}}{{x – 1}})
b) (dfrac{{5x}}{{x – 1}} – dfrac{{x + 1}}{{x – 1}} = dfrac{{5x – left( {x + 1} right)}}{{x – 1}} = dfrac{{5x – x – 1}}{{x – 1}} = dfrac{{4x – 1}}{{x – 1}})
Ví dụ: (dfrac{3}{x} + dfrac{5}{{x – 1}} )(= dfrac{{3left( {x – 1} right)}}{{xleft( {x – 1} right)}} + dfrac{{5x}}{{xleft( {x – 1} right)}} )(= dfrac{{3x – 3 + 5x}}{{xleft( {x – 1} right)}} )(= dfrac{{8x – 3}}{{xleft( {x – 1} right)}})
Chú ý:
Đối với phép trừ ta có thể thực hiện theo quy tắc: Muốn trừ phân thức (dfrac{A}{B}) cho phân thức (dfrac{C}{D}) ta cộng (dfrac{A}{B}) với phân thức đối của (dfrac{C}{D}) nghĩa là (dfrac{A}{B} – dfrac{C}{D} = dfrac{A}{B} + dfrac{{ – C}}{D}) .
Ví dụ:
(dfrac{3}{x} – dfrac{5}{{x – 1}} = dfrac{3}{x} + dfrac{{ – 5}}{{x – 1}} = dfrac{{3left( {x – 1} right)}}{{xleft( {x – 1} right)}} + dfrac{{ – 5x}}{{xleft( {x – 1} right)}} = dfrac{{3x – 3 – 5x}}{{xleft( {x – 1} right)}} = dfrac{{ – 2x – 3}}{{xleft( {x – 1} right)}}).
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Phương pháp:
Sử dụng các quy tắc cộng (trừ) các phân thức và các tính chất trên.
Ta có thể làm theo các bước sau:
Bước 1: Quy đồng mẫu thức.
Bước 2: Thực hiện phép cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu: Cộng hoặc trừ tử với tử, mẫu chung giữa nguyên.
Bước 3: Phân tích tử số thành nhân tử để rút gọn phân thức ( nếu có thể).
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến.
Phương pháp:
Bước 1: Rút gọn biểu thức ( bằng cách thực hiện các phép cộng trừ các phân thức)
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức và thực hiện phép tính.
