1. Các kiến thức cần nhớ
Căn bậc ba
Định nghĩa
Căn bậc ba của một số $a$ là số $x$ sao cho ${x^3} = a$.
Nhận xét
+) ${left( {sqrt[3]{a}} right)^3} = sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
+) Căn bậc ba của số dương là số dương
+) Căn bậc ba của số âm là số âm
+) Căn bậc ba của số $0$ là số $0$.
Tính chất
+) $a < b Leftrightarrow sqrt[3]{a} < sqrt[3]{b}$
+) $sqrt[3]{{ab}} = sqrt[3]{a}.sqrt[3]{b}$
+) Với $b ne 0$, ta có $sqrt[3]{{dfrac{a}{b}}} = dfrac{{sqrt[3]{a}}}{{sqrt[3]{b}}}$.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba
Phương pháp:
Áp dụng công thức ${left( {sqrt[3]{a}} right)^3} = sqrt[3]{{{a^3}}} = a$
Và các hằng đẳng thức
$begin{array}{l}{left( {a + b} right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\{left( {a – b} right)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}end{array}$
$begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = left( {a + b} right)left( {{a^2} – ab + {b^2}} right)\{a^3} – {b^3} = left( {a – b} right)left( {{a^2} + ab + {b^2}} right)end{array}$
Dạng 2: So sánh các căn bậc ba
Phương pháp:
Sử dụng $a < b Leftrightarrow sqrt[3]{a} < sqrt[3]{b}$.
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba
Phương pháp:
Áp dụng $sqrt[3]{A} = B Leftrightarrow A = {B^3}$
