Căn bậc ba

Định nghĩa

Căn bậc ba của một số $a$ là số $x$ sao cho ${x^3} = a$.

Tính chất

+) $a < b Leftrightarrow sqrt$$3$${a} < sqrt$$3$${b}$

+) $sqrt$$3$${{ab}} = sqrt$$3$${a}.sqrt$$3$${b}$

+) Với $b ne 0$, ta có $sqrt$$3$${{dfrac{a}{b}}} = dfrac{{sqrt$$3$${a}}}{{sqrt$$3$${b}}}$.

Dạng 1: Thực hiện phép tính có chứa căn bậc ba

Phương pháp:

Áp dụng công thức ${left$sqrt[3]aright$^3} = sqrt$$3$${{{a^3}}} = a$

Và các hằng đẳng thức

$begin{array}{l}{left$a+bright$^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\{left$a–bright$^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}end{array}$

$begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = left$a+bright$left$a^2–ab+b^{2}right$\{a^3} – {b^3} = left$a–bright$left$a^2+ab+b^{2}right$end{array}$

Dạng 2: So sánh các căn bậc ba

Phương pháp:

Sử dụng $a < b Leftrightarrow sqrt$$3$${a} < sqrt$$3$${b}$.

Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc ba

Phương pháp:

Áp dụng $sqrt$$3$${A} = B Leftrightarrow A = {B^3}$