1. Hàm số tuần hoàn
Hàm số ) có TXĐ được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số sao cho:
a) đều có .
b) đều có = fleft).
Số nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn ).
2. Các hàm số lượng giác
a) Hàm số
– Có TXĐ , là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì , nhận mọi giá trị thuộc đoạn .
– Đồng biến trên mỗi khoảng ) và nghịch biến trên mỗi khoảng ).
– Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm )
b) Hàm số
– Có TXĐ , là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì , nhận mọi giá trị thuộc đoạn .
– Đồng biến trên mỗi khoảng ) và nghịch biến trên mỗi khoảng )
– Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm )
c) Hàm số
– Có TXĐ , là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì , nhận mọi giá trị thuộc .
– Đồng biến trên mỗi khoảng ).
– Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm đường tiệm cận.
d) Hàm số
– Có TXĐ , là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì , nhận mọi giá trị thuộc .
– Nghịch biến trên mỗi khoảng ).
– Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm đường tiệm cận.
3. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số.
Phương pháp:
Sử dụng điều kiện xác định của các hàm phân thức, hàm căn bậc, hàm lượng giác .
– Hàm số xác định nếu ge 0).
– Hàm số xác định nếu ne 0).
– Hàm số ) xác định nếu ne 0 Leftrightarrow uleft ne dfrac{pi }{2} + kpi ).
– Hàm số ) xác định nếu ne 0 Leftrightarrow uleft ne kpi ).
Dạng 2: Tìm chu kì của hàm số.
– Hàm số ,y = cos left) tuần hoàn với chu kỳ .
– Hàm số ,y = cot left) tuần hoàn với chu kỳ .
– Hàm số ,y = {f_2}left) lần lượt có chu kỳ thì hàm số pm {f_2}left) có chu kỳ )
Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác.
Phương pháp:
Sử dụng các đánh giá để đánh giá tập giá trị của hàm số.