Loading [MathJax]/extensions/MathMenu.js

Các hàm số lượng giác

1. Hàm số tuần hoàn

Hàm số y=fleft(xright) có TXĐ D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số Tne0 sao cho:

a) forallxinD đều có xTinD,x+TinD.

b) forallxinD đều có fleft(x+Tright = fleftxright).

Số T>0 nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y=fleft(xright).

2. Các hàm số lượng giác

a) Hàm số y=sinx

– Có TXĐ D=R, là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì 2pi, nhận mọi giá trị thuộc đoạn left[1;1right].

– Đồng biến trên mỗi khoảng left(dfracpi2+k2pi;dfracpi2+k2piright) và nghịch biến trên mỗi khoảng left(dfracpi2+k2pi;dfrac3pi2+k2piright).

– Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm Oleft(0;0right)

b) Hàm số y=cosx

– Có TXĐ D=R, là hàm số chẵn, tuần hoàn với chu kì 2pi, nhận mọi giá trị thuộc đoạn left[1;1right].

– Đồng biến trên mỗi khoảng left(pi+k2pi;k2piright) và nghịch biến trên mỗi khoảng left(k2pi;pi+k2piright)

– Có đồ thị là đường hình sin đi qua điểm left(0;1right

c) Hàm số y=tanx

– Có TXĐ D=Rbackslashleftdfracpi2+kpi,kinZright, là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì pi, nhận mọi giá trị thuộc R.

– Đồng biến trên mỗi khoảng left(dfracpi2+kpi;dfracpi2+kpiright).

– Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x=dfracpi2+kpi làm đường tiệm cận.

d) Hàm số y=cotx

– Có TXĐ D=Rbackslashleftkpi,kinZright, là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kì pi, nhận mọi giá trị thuộc R.

– Nghịch biến trên mỗi khoảng left(kpi;pi+kpiright).

– Đồ thị nhận mỗi đường thẳng x=kpi làm đường tiệm cận.

3. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số.

Phương pháp:

Sử dụng điều kiện xác định của các hàm phân thức, hàm căn bậc, hàm lượng giác tan,cot.

– Hàm số y=sqrtfleft(xright) xác định nếu fleft(xright ge 0).

– Hàm số y=dfrac1fleft(xright) xác định nếu fleft(xright ne 0).

– Hàm số y=tanuleft(xright) xác định nếu cosuleft(xright ne 0 Leftrightarrow uleftxright ne dfrac{pi }{2} + kpi ).

– Hàm số y=cotuleft(xright) xác định nếu sinuleft(xright ne 0 Leftrightarrow uleftxright ne kpi ).

Dạng 2: Tìm chu kì của hàm số.

– Hàm số y=sinleft(ax+bright,y = cos leftax+bright) tuần hoàn với chu kỳ T=dfrac2pileft|aright|.

– Hàm số y=tanleft(ax+bright,y = cot leftax+bright) tuần hoàn với chu kỳ T=dfracpileft|aright|.

– Hàm số y=f1left(xright,y = {f_2}leftxright) lần lượt có chu kỳ T1,T2 thì hàm số y=f1left(xright pm {f_2}leftxright) có chu kỳ T0=BCNNleft(T1,T2right)

Dạng 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác.

Phương pháp:

Sử dụng các đánh giá 1lesinxle1;1lecosxle1 để đánh giá tập giá trị của hàm số.

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *