Bất phương trình bậc hai

1. Bất phương trình bậc hai

– Bất phương trình bậc hai ẩn $x$ là bất phương trình dạng $a{x^2} + bx + c < 0$ $hoặc\$a{x}^2+bx+cle0,\$\$a{x}^2+bx+c>0,\$\$a{x}^2+bx+cge0\$$, trong đó $a,,,b,,,c$ là những số thực đã cho, $a ne 0.$

– Giải bất phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c < 0$ thực chất là tìm các khoảng mà trong đó $fleft$xright$ = a{x^2} + bx + c$ cùng dấu với hệ số $a$ $trườnghợp\$a<0\$$ hay trái dấu với hệ số $a$ $trườnghợp\$a>0\$$.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai.

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng một vế là tam thức bậc hai, một vế bằng $0$.

– Bước 2: Xét dấu vế trái của tam thức bậc hai và kết luận nghiệm.

Dạng 2: Giải bất phương trình tích.

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng tích các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

– Bước 2: Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm.

Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương pháp:

– Bước 1: Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

– Bước 2: Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm.

Chú ý: Cần chú ý điều kiện xác định của bất phương trình.

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng

Phương pháp:

Sử dụng một số tính chất:

– Nếu $Delta<0$ thì tam thức bậc hai cùng dấu với $a$.

– Bình phương, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn không âm.

Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc hai

Phương pháp:

– Bước 1: Giải từng bất phương trình có trong hệ.

– Bước 2: Kết hợp nghiệm và kết luận.