Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Bất đẳng thức

1. Tính chất cơ bản của bất đẳng thức

2. Bất đẳng thức Cô – si Cauchy

a) Với $forall a ge 0;{rm{ }}b ge 0$ thì ta có: $dfrac{{a + b}}{2} ge sqrt {ab} .$

Dấu $” = ”$ xảy ra khi và chỉ khi $a = b.$

b) Với $forall a ge 0;{rm{ }}b ge 0;{rm{ }}c ge 0$ thì ta có: $dfrac{{a + b + c}}{3} ge sqrt3{{abc}}.$

Dấu $” = ”$ xảy ra khi và chỉ khi $a = b = c.$

3. Bất đẳng thức Bunhia – Copxki CauchySchwarz

a) $forall x;{rm{ }}y;{rm{ }}a;{rm{ }}b in mathbb{R}$ thì:

+) ${a.x+b.y^2} le a2+b2x2+y2$

+) $left| {a.x + b.y} right| le sqrt {a2+b2x2+y2} cdot$

Dấu $” = ”$ xảy ra khi $dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b},{rm{ }}a;rmbne0.$

b) $forall x;{rm{ }}y;{rm{ }}z;{rm{ }}a;{rm{ }}b;{rm{ }}c in mathbb{R}$ thì:

+) ${a.x+b.y+c.z^2}$ $le a2+b2+c2x2+y2+z2$

+) $left| {a.x + b.y + c.z} right| $ $le sqrt {a2+b2+c2x2+y2+z2}$

Dấu $” = ”$ xảy ra khi và chỉ khi $dfrac{x}{a} = dfrac{y}{b} = dfrac{z}{c}a;b;cne0.$

4. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

a) Với forallxinR ta có: left|xright|ge0,left|xright|gex,left|xright|gex

b) Với a>0 thì:

+) $left| x right| le a Leftrightarrow  – a le x le a$.

+) $left| x right| ge a Leftrightarrow x le  – a$ hoặc $x ge a$

c) Với a,binR thì $left| a right| – left| b right| le left| {a + b} right| le left| a right| + left| b right|$

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *