Phân thức đại số

1. Các kiến thức cần nhớ

 Phân thức đại số

Chú ý:  

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .

Ví dụ:

$dfracxx+1$ là một phân thức đại số. Số $2$ cũng là một phân thức đại số dưới dạng $dfrac21.$ 

Hai phân thức bằng nhau

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Qui tắc đổi dấu

Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :

+ Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức:  $dfrac{A}{B} =  – dfrac{{ – A}}{B}$ 

+ Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $dfrac{A}{B} =  – dfrac{A}{{ – B}}$

+ Đổi dấu mẫu : $dfracA–B=–dfracAB$

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 2: Tìm giá trị của biến số $x$ để phân thức$dfracAB$  nhận giá trị $m$ cho trước.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: $Bne0$

Bước 2: Từ giả thiết ta có $dfracAB=m$ . Từ đó tìm được $x.$

Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của $x$ để hai phân thức bằng nhau.

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Với hai phân thức $dfracAB$  và $dfracCD$$left(Bne0,,Dne0right$), ta nói $dfracAB=dfracCD$  nếu $A.D = B.C$

+  $dfracAB=dfracA.MB.M$ $\$M\$làmộtđathứckhác\$0\$$

+ $dfracAB=dfracA:NB:N$  $\$N\$làmộtnhântửchung,\$N\$khácđathức\$0.\$$

+ $dfrac{A}{B} = dfrac{{ – A}}{{ – B}}.$