Phân thức đại số

1. Các kiến thức cần nhớ

 Phân thức đại số

Chú ý:  

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng $1$ .

Ví dụ:

(dfrac{x}{{x + 1}}) là một phân thức đại số. Số (2) cũng là một phân thức đại số dưới dạng (dfrac{2}{1}.) 

Hai phân thức bằng nhau

Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Qui tắc đổi dấu

Ngoài ra, ta còn có một số quy tắc sau :

+ Đổi dấu tử số và đổi dấu phân thức:  $dfrac{A}{B} =  – dfrac{{ – A}}{B}$ 

+ Đổi dấu mẫu số và đổi dấu phân thức: $dfrac{A}{B} =  – dfrac{A}{{ – B}}$

+ Đổi dấu mẫu : (dfrac{A}{{ – B}} =  – dfrac{A}{B})

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 2: Tìm giá trị của biến số (x) để phân thức(dfrac{A}{B})  nhận giá trị (m) cho trước.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: (B ne 0)

Bước 2: Từ giả thiết ta có (dfrac{A}{B} = m) . Từ đó tìm được (x.)

Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của (x) để hai phân thức bằng nhau.

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Với hai phân thức (dfrac{A}{B})  và (dfrac{C}{D})(left( {B ne 0,,D ne 0} right)), ta nói (dfrac{A}{B} = dfrac{C}{D})  nếu $A.D = B.C$

+  (dfrac{A}{B} = dfrac{{A.M}}{{B.M}}) ($M$ là một đa thức khác $0$ )

+ (dfrac{A}{B} = dfrac{{A:N}}{{B:N}})  ($N$ là một nhân tử chung, $N$ khác đa thức $0.$)

+ $dfrac{A}{B} = dfrac{{ – A}}{{ – B}}.$