Một số bài toán viết phương trình đường thẳng

1. Kiến thức cần nhớ

a) Phương trình tổng quát

Cho đường thẳng $Delta$ đi qua $M_0(x_0;y_0$) và có VTPT $overrightarrown=(a;b$). Khi đó:

$Delta:a(x–x_0$ + b$y–y_0$ = 0)

$1$ gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng $Delta$.

b) Phương trình tham số của đường thẳng

Cho đường thẳng $Delta$ đi qua $M_0(x_0;y_0$) và $overrightarrowu=(a;b$) là VTCP.  Khi đó:

(left{ begin{array}{l}x = {x_0} + at\y = {y_0} + btend{array} right.{rm{   }}t in R,,,left$1right$)

Hệ $1$ gọi là phương trình tham số của đường thẳng $Delta,t$ gọi là tham số.

c) Phương trình đoạn chắn

Cho $Aleft(a;0right$,Bleft$0;bright$,,,left$abne0right$ Rightarrow AB:dfrac{x}{a} + dfrac{y}{b} = 1) được gọi là phương trình đoạn chắn của đường thẳng $AB$

2. Viết phương trình đường thẳng

Phương pháp chung:

Xác định điểm đi qua và một véc tơ pháp tuyến hoặc véc tơ chỉ phương.

+) Đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$: đi qua $A$ và nhận $overrightarrowAB$ là VTCP.

+) Trung trực đoạn thẳng $AB$ : đi qua trung điểm $I$ và nhận $overrightarrowAB$ là VTPT.

+) Đi qua $A$ và song song $d$: nhận $overrightarrow{u}_d$ làm VTCP.

+) Đi qua $A$ và vuông góc $d$: nhận $overrightarrow{u}_d$ làm VTPT.