PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 27
Đại số 9 §4+5: Công thức nghiệm ( CT nghiệm thu gọn) của phương trình bậc hai
Hình học 9: §6 Cung chứa góc
Bài 1: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
|
|
|
|
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Đường tròn tâm H bán kính AH cắt AD tại E
a) Chứng minh 4 điểm A, H, E, C cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh $CEbot AD$
Bài 3: Cho đoạn thẳng BC = 4cm cố định. Một điểm A di động luôn nhìn B và C dưới một góc không đổi là 600. Tính bán kính cung chứa góc chứa điểm A dựng trên đoạn BC.
Bài 4: Hãy tự lấy 5 ví dụ về phương trình bậc hai ẩn x tuỳ ý và giải các phương trình đó.
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
|
a) ${{x}^{2}}-5x+6=0$ Phương trình có các hệ số $a=1;b=-5;c=6$ $Delta ={{b}^{2}}-4ac={{5}^{2}}-4.1.6=1>0$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $,{{x}_{1}}=dfrac{-b+sqrt{Delta }}{2a}=dfrac{5+1}{2}=3$,${{x}_{2}}=dfrac{-b-sqrt{Delta }}{2a}=dfrac{5-1}{2}=2$ |
b) ${{x}^{2}}-2x-1=0$ Phương trình có các hệ số $a=1;b=-2;c=-1$ ${Delta }’={{{b}’}^{2}}-ac={{1}^{2}}+1=2>0$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $,{{x}_{1}}=dfrac{-{b}’+sqrt{{{Delta }’}}}{a}=1+sqrt{2}$,$,{{x}_{2}}=dfrac{-{b}’-sqrt{{{Delta }’}}}{a}=1-sqrt{2}$ |
|
c) ${{x}^{2}}-2x+10=0$ Phương trình có các hệ số $a=1;b=-2;c=10$ ${Delta }’={{{b}’}^{2}}-ac={{1}^{2}}-10=-9<0$ Phương trình vô nghiệm. |
d) $9{{x}^{2}}+12x+4=0$ Phương trình có các hệ số $a=9;b=12;c=4$ ${Delta }’={{{b}’}^{2}}-ac={{6}^{2}}-9.4=0$ Phương trình có nghiệm kép: $,{{x}_{1}}={{x}_{2}}=dfrac{-{b}’}{a}=dfrac{-6}{9}=dfrac{-2}{3}$ . |
Bài 2:
HD: Có $widehat{{{C}_{1}}}=widehat{{{B}_{1}}}$ (hai góc cùng phụ với $widehat{HAC}$ ) $widehat{{{A}_{2}}}=widehat{{{E}_{2}}}$ (tam giác HAE cân tại H)
$widehat{{{A}_{2}}}=widehat{{{A}_{1}}}$ (do AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến của tam giác ABD nên tam giác ABD cân tại A). Từ đó $widehat{{{C}_{1}}}=widehat{{{E}_{2}}}=alpha $. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AH dưới một góc không đổi nên E, C thuộc cung chứa góc $alpha $dựng trên cạnh AH hay 4 điểm H,E,C,A cùng thuộc một đường tròn.
b) Có $widehat{AHC}=widehat{AEC}={{90}^{0}}$ cùng chắn cung AE của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC. Nên $CEbot AD$
Bài 3:
Quĩ tích điểm A là cung chứa góc 600 dựng trên đoạn BC. Vẽ tia Bx sao cho $widehat {xBC} = {60^0}$ .Vẽ tia By ^ Bx. By cắt đường trung trực của BC tại O.
Ta có O là tâm của cung chứa góc và OB là bán kính.
Ta có $BM = dfrac{1}{2}BC = 2cm;widehat {MOB} = {60^0}$
$OB = dfrac{{BM}}{{sin widehat {BOM}}} = dfrac{2}{{dfrac{{sqrt 3 }}{2}}} = dfrac{{4sqrt 3 }}{3}$ cm.
HẾT
