Phiếu bài tập tuần Toán 9 – Tuần 14

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14

Đại số 9 :                    Ôn tập chương II

Hình học 9:   §4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Bài 1: Cho hàm số $y = 2mx + m – 1$ có đồ thị là (d₁)

1. Tìm m để:

a.  Hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến ?

b.  (d₁) đi qua điểm A(1;2)?

c.  (d₁) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2  ?                   

d.  (d₁) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1  ?

e.  (d₁) cắt đường thẳng $y = x + 1$  tại một điểm trên trục tung; trên trục hoành ?

f.   (d₁) cắt đường thẳng $y = 3x -2$  tại điểm có hoành độ bằng 2  ?

g.  (d₁) cắt đường thẳng $y = x -5$  tại điểm có tung độ bằng -3  ?

h.  (d₁) cắt đường thẳng $2x-y=1$  ?

i.   (d₁) song song với đường thẳng $y =  – dfrac{1}{3}x + 1$  ?   ?

j.   (d₁)  trùng với đường thẳng $ – 2x – y = 5$ ?

k.  (d₁) vuông góc với đường thẳng $x – y = 2$ ?

2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d₁):  $y = 3x – 2$      (d₂): $2y – x = 1$

3. Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy:

         (d₁) : y = 2x – 3                  (d₂): y = x – 1                  (d₃): y = (m – 1)x + 2

Bài 2: Cho hình thang ABCD $\$widehatA=widehatD={90}^0\$$, AB = 4cm, BC= 13cm, CD = 9cm.

1. Tính độ dài AD.

          b) Chứng minh rằng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Dựng đường tròn tâm I đi qua B, tiếp xúc với AC, có I thuộc cạnh BC

b) Cho AB = 24cm; AC = 32cm. Tính bán kính đường tròn $I$

Bài 4: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng

– Hết –

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1           $y=2m.x+m1$

a) Hàm số đồng biến khi m > 0 và nghịch biến khi m < 0

b.  $$d_1$$đi qua điểm A(1;2)$Leftrightarrow $  $2=2m.1+m-1$ $Leftrightarrow $$3mtext{ }=text{ }3$ $Leftrightarrow $ m = 1

c.  $$d_1$$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng nên toạ độ giao điểm của $$d_1$$và Oy  là $M$0;-2$$

M thuộc $$d_1$$ nên ta có $-2=m-1Leftrightarrow m=-1$     

d.  $$d_1$$cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên toạ độ giao điểm của $$d_1$$ và Ox là $N$-1;0$$

N thuộc $$d_1$$ nên ta có $0=2m.$-1$+m-1Leftrightarrow 1=-mLeftrightarrow m=1$

e.  $$d_1$$cắt đường thẳng y = x + 1  tại một điểm trên trục tung; trên trục hoành ?

f.   $$d_1$$cắt đường thẳng $y=3x-2$ tại điểm có hoành độ bằng

Gọi $C$2;y_C$$ là giao điểm của (d₁) và đường thẳng $y=3x-2$ . Do C thuộc $y=3x-2$ nên ta có${{y}_{C}}=3.2-2=4$ vậy $C$2;4$$

$$d_1$$cắt đường thẳng $y=3x-2$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2m ne 3\
C in $d_1$
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne dfrac{3}{2}\
4 = 2m.2 + m – 1
end{array} right. Leftrightarrow m = 1$

Vậy m = 1 thì  $$d_1$$cắt đường thẳng $y=3x-2$ tại điểm có hoành độ bằng

g.  (d₁) cắt đường thẳng $ytext{ }=text{ }x~-~5$ tại điểm có tung độ bằng?  -3  ?

Gọi $D$x_D;-3$$ là giao điểm của (d₁) và đường thẳng $y=x-5$ . Do D thuộc $y=x-5$ nên ta có$-3={{x}_{D}}-5Leftrightarrow {{x}_{D}}=2$ vậy $D$2;-3$$

$$d_1$$cắt đường thẳng $y=x-5$ $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2m ne 1\
D in $d_1$
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne dfrac{1}{2}\
 – 3 = 2m.2 + m – 1
end{array} right. Leftrightarrow m = dfrac{{ – 2}}{5}$

Vậy $m=-dfrac{2}{5}$ thì  $$d_1$$cắt đường thẳng $y=x-5$ tại điểm  có tung độ bằng -3.

h.  (d₁) cắt đường thẳng 2x – y = 1. Ta có: $2xtext{ }text{ }ytext{ }=text{ }1Leftrightarrow y=2x-1$

$$d_1$$ cắt $y=2x-1$ khi $2mne 2Leftrightarrow mne 1$

i.   (d₁) song song với đường thẳng 2x-y=1  .

Song song $ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2m = dfrac{{ – 1}}{3}\
m – 1 ne 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m = dfrac{{ – 1}}{6}\
m ne 2
end{array} right. Leftrightarrow m = dfrac{{ – 1}}{6}$

j.   (d₁)  trùng với đường thẳng $-2x-y=5$ . Ta có $-2x-y=5Leftrightarrow y=-2x-5$

Trung nhau$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
2m =  – 2\
m – 1 =  – 5
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m =  – 1\
m =  – 4
end{array} right. Leftrightarrow m in emptyset $. Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện đề toán.

k.  (d₁) vuông góc với đường thẳng $x-y=2$. Ta có $x-y=2Leftrightarrow y=x-2$

Vuông góc $Leftrightarrow 2m.1=-1Leftrightarrow m=dfrac{-1}{2}$

2. Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị

$2y-x=1Leftrightarrow y=dfrac{x}{2}+dfrac{1}{2}$; $ytext{ }=text{ }3xtext{ }-text{ }2$.

Ta có $3ne dfrac{1}{2}$ nên đồ thị hàm số của hai hàm đã cho cắt nhau.

Giả sử $E$x_E;y_E$$ là giao điểm cần tìm. Do E thuộc $ytext{ }=text{ }3xtext{ }-text{ }2$nên ta có ${{y}_{E}}text{ }=text{ }3{{x}_{E}}text{ }-text{ }2$

Do E thuộc $2y-x=1$ nên ta có $2{{y}_{E}}-{{x}_{E}}=1$

Thay ${{y}_{E}}text{ }=text{ }3{{x}_{E}}text{ }-text{ }2$ vào $2{{y}_{E}}-{{x}_{E}}=1$ ta có:

$2$3x_E-2$-{{x}_{E}}=1Leftrightarrow 6{{x}_{E}}-4-{{x}_{E}}=1Leftrightarrow 5{{x}_{E}}=5Leftrightarrow {{x}_{E}}=1$

Thay ${{x}_{E}}text{ }=text{ }1$ ta có ${{y}_{E}}text{ }=text{ }3.1text{ }-text{ }2=1$

Vậy giao điểm của hai đường thẳng cần tìm có là E$1;1$

3. Giải tương tự bài 1 ý 2. Tìm được tọa độ giao điểm của (d₁) và (d₂) là H $2;1$ 

Để (d₁), (d₂) và (d₃) đồng quy thì đường thẳng (d₃):  $y=$m-1$x+2m~$ phải đi qua điểm H(2;1)  

 $Leftrightarrow $ 1 = $m–1$.2 + 2m$Leftrightarrow $  4m = 3  $Leftrightarrow m=dfrac{3}{4}$

Vậy với $m=dfrac{3}{4}$thì d₁, d₂ và d₃ đồng quy.

Bài 2:

a) Hạ $BKbot CD$

Dễ dàng chứng minh được tứ giác $ABKD$là hình chữ nhật

Trong tam giác $Delta BKC$ vuông tại $K$có: $begin{array}{l}
B{C^2} = B{K^2} + K{C^2}\
 Leftrightarrow B{K^2} = {13^2} – {5^2} = 169 – 25 = 144\
 Leftrightarrow BK = 12cm
end{array}$

Vậy $AD=BK=12cm$

b) Gọi $I$ là trung điểm $BC$

Đường tròn tâm $$I$$ đường kính $BC$ có bán kính $R=dfrac{BC}{2}=6,5cm$

Gọi H là trung điểm của AD, khi đó IH là đường trung bình của hình thang ABCD

Có $d=IH=dfrac{AB+CD}{2}=dfrac{4+9}{2}=6,5cm$ và IH // AB // CD

Mặt khác ABCD là hình thang vuông nên $IHbot AD$ $\$ABbotAD\$,IH//AB$ $1$

Do $d=R$ nên H thuộc đường tròn $$I$$$2$ .

Từ $1$ và $2$ $Rightarrow $ AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.

Bài 3: a) Phân tích:

Giả sử dựng được đường tròn tâm I thoả mãn điều kiện đề toán

Ta có AC tiếp xúc với $I$ nên $IDbot AC$ mà $ABbot AC$

Do đó AB // ID $Rightarrow $ $widehat{ABD}=widehat{BDI}$ $haigócsoletrong$

Mà B, D thuộc $I$ nên BI = ID hay $Delta BID$ cân tại I

$Rightarrow widehat{ABD}=widehat{DBC}$ hay BD là tia phân giác của góc ABC.

Cách dựng

Dựng phân giác BD. Dựng đường vuông góc với AC tại D, cắt BC tại I. Đường tròn$left$I;IDright$$ là đường tròn cần dựng

Chứng minh:   Xét $I$ có $Iin BC$

Theo cách dựng dễ dàng chỉ ra AB // ID $Rightarrow $ $widehat{ABD}=widehat{BDI}$ $soletrong$ mà $widehat{ABD}=widehat{DBC}$$doBDlàphângiác$ $Rightarrow widehat{IBD}=widehat{IDB}$ hay B thuộc $I,ID$ mà $Din AC;IDbot AC$ nên AC tiếp xúc với $I,ID$

Biện luận: Bài toán có 1 nghiệm hình.

b) Cho AB = 24cm; AC = 32cm. Tính bán kính đường tròn $I$

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: $B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}$

$Rightarrow BC=sqrt{{{24}^{2}}+{{32}^{2}}}=40$ $cm$.

Đặt ID = x $cm$, ta có ID = IB = x $cm$ $Rightarrow IC=BC-BI=40-x$ $cm$

Do ID// AB nên ta có $dfrac{ID}{AB}=dfrac{CI}{CB}$ $Rightarrow dfrac{x}{24}=dfrac{40-x}{40}$ $Leftrightarrow 40x=24$40-x$Leftrightarrow 40x=960-24xLeftrightarrow x=dfrac{960}{64}=15$ $cm$. Vậy bán kính cần tìm là 15 cm.

Bài 4:                                     

– Hết –