PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 10
Đại số 9. §2: Hàm số bậc nhất
Hình học 9: Ôn tập chương I.
Bài 1: Cho hàm số y = $left( 3-sqrt{2} right).x+1$
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; – 2; $3-sqrt{2}$; $3+sqrt{2}$.
c) Tính giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8; $2-sqrt{2}$
Bài 2: Cho hàm số $y{rm{ }} = – 6x + b$. Hãy xác định hệ số b nếu:
a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-sqrt{7}$
c) Đồ thị hàm số đi qua điểm $Bleft( -5;6sqrt{5}-1 right)$
Bài 3: Cho hàm số $y{rm{ }} = left( {{m^2}; – {rm{ }}2} right)x{rm{ }} + 3m-1$ (m$ ne pm sqrt 2 $) Tìm m đề HS đồng biến, nghịch biến.
Bài 4: Cho $Delta ABC{{;}^{{}}}_{{}}widehat{A}={{90}^{0}}$, Biết $widehat{C}={{60}^{0}}$, $BC=10cm$
- Giải tam giác ABC (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
- Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
|
Bài 5: Tính chiều cao CH của tháp ở bên kia sông biết AB = 25cm; $Hhat{A}C={{32}^{0}};Hhat{B}C={{43}^{0}}$ và ba điểm A, B, H thẳng hàng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). |
|
– Hết –
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
- Hàm số y = $fleft( x right)$= $left( 3-sqrt{2} right).x+1$ đồng biến trên R. (Vì : $a=3-sqrt{2}>0$ )
- Khi: +) x = 0 $Rightarrow $ y = $left( 3-sqrt{2} right).0+1$ = 1
+) x = – 2 $Rightarrow $ y = $left( 3-sqrt{2} right).left( -2 right)+1$ = $-6+2sqrt{2}+1$ = $-5+2sqrt{2}$
+) x =$3-sqrt{2}$ $Rightarrow $ y = $left( 3-sqrt{2} right).left( 3-sqrt{2} right)+1$ = $9-6sqrt{2}+2+1$ = 12 – 6$sqrt{2}$
+) x = $3+sqrt{2}$$Rightarrow $ y = $left( 3-sqrt{2} right).left( 3+sqrt{2} right)+1$ = ${{3}^{2}}-{{left( sqrt{2} right)}^{2}}+1$ = 9 – 2 +1 = 8
- Khi + y = 0 $Rightarrow $ $left( 3-sqrt{2} right).x+1$ = 0 $Leftrightarrow $ $left( 3-sqrt{2} right).x=-1$
$Leftrightarrow $$x=-dfrac{1}{3-sqrt{2}}=-dfrac{3+sqrt{2}}{{{3}^{2}}-{{left( sqrt{2} right)}^{2}}}=-dfrac{3+sqrt{2}}{9-2}$= $-dfrac{3+sqrt{2}}{7}$
+ y = 1 $Rightarrow x=0$
+ y = 8 $Rightarrow left( 3-sqrt{2} right).x+1=8Leftrightarrow x=frac{7}{3-sqrt{2}}=3+sqrt{2}$
+ y = $2-sqrt{2}$$Rightarrow left( 3-sqrt{2} right).x+1=2-sqrt{2}Leftrightarrow x=dfrac{1-sqrt{2}}{3-sqrt{2}}=dfrac{1-2sqrt{2}}{7}$
Bài 2:
a) Thay x = 6; y = 0 vào công thức hàm số ta tính được b = 36 => $y{rm{ }} = – 6x + 36$
b) thay x = 0; y = $-sqrt{7}$vào công thức hàm số ta tính được $b=-sqrt{7}$ => $ytext{ }=-6x-sqrt{7}$
c) thay $x=-5;y=6sqrt{5}-1$vào công thức hàm số tính ra b = $6sqrt{5}-31$$=>y=-6x+6sqrt{5}-31$
Bài 3: $a={{m}^{2}}-2=left( m+sqrt{2} right)left( m-sqrt{2} right)$
a) Hàm số đồng biến khi $left{ begin{array}{l}
m + sqrt 2 > 0\
m – sqrt 2 > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m > – sqrt 2 \
m > sqrt 2
end{array} right. Leftrightarrow m > sqrt 2 $
Hoặc $left{ begin{array}{l}
m + sqrt 2 < 0\
m – sqrt 2 < 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < – sqrt 2 \
m < sqrt 2
end{array} right. Leftrightarrow m < – sqrt 2 $
Vậy với ${rm{ m< }}-sqrt {rm{2}} $ hoặc ${rm{ m > }}sqrt {rm{2}} $ thì hàm số đồng biến
b) Hàm số nghịch biến khi $left{ begin{array}{l}
m + sqrt 2 > 0\
m – sqrt 2 < 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m > – sqrt 2 \
m < sqrt 2
end{array} right. Leftrightarrow – sqrt 2 < m < sqrt 2 $
Hoặc $left{ begin{array}{l}
m + sqrt 2 < 0\
m – sqrt 2 > 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m < – sqrt 2 \
m > sqrt 2
end{array} right. Leftrightarrow m in emptyset $
Vậy với $-sqrt{2}<x<sqrt{2}$thì hàm số nghịch biến.
Bài 4:
a) Ta có: $widehat{B}={{90}^{0}}-widehat{C}={{90}^{0}}-{{60}^{0}}={{30}^{0}}$
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $Delta ABC$ ta có:
$AC=BC.operatorname{sinB}=10.sin{{30}^{0}}=5$ (cm)
$AB=BC.cosB=10.cos{{30}^{0}}simeq 8,67$(cm)
Vậy: $widehat{C}={{60}^{o}}{{;}^{{}}}_{{}}AC=5cm{{;}^{{}}}_{{}}ABsimeq 8,67cm$
b) Kẻ $AHbot BCequiv H$ ta có: HB là hình chiếu của AB; HC là hình chiếu của AC trên cạnh huyền.
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $Delta AHB$ ta có:
$HB=AB.cosBsimeq 8,67.cos{{30}^{0}}simeq 7,51$(cm)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong $Delta AHC$ ta có:
$HC=AC.cos C=5.cos{{60}^{0}}=2,5$(cm)
Vậy: $HBsimeq 7,51cm{{;}^{{}}}_{{}}HC=2,5cm$
Bài 5:
Ta có: ∆CAH vuông tại H
$Rightarrow tan widehat {CAH} = dfrac{{CH}}{{AH}}$ (tỉ số lượng giác góc nhọn)
$Rightarrow AH = dfrac{{CH}}{{tan widehat {CAH}}} = dfrac{{CH}}{{tan {{32}^0}}}$ (1)
Ta có: ∆CBH vuông tại H
$Rightarrow tan widehat {CBH} = dfrac{{CH}}{{BH}}$ (tỉ số lượng giác góc nhọn)
$Rightarrow BH = dfrac{{CH}}{{tan widehat {CBH}}} = dfrac{{CH}}{{tan {{43}^0}}}$ (cm) (2)
Ta có: $AB + BH = AH$ (vì B thuộc AH )
$ Leftrightarrow 25 + dfrac{{CH}}{{tan {{43}^0}}} = dfrac{{CH}}{{tan {{32}^0}}}$ (do (1) và (2))
$begin{array}{l}
Leftrightarrow dfrac{{CH}}{{tan {{32}^0}}} – dfrac{{CH}}{{tan {{43}^0}}} = 25\
Leftrightarrow CH.left( {dfrac{1}{{tan {{32}^0}}} – dfrac{1}{{tan {{43}^0}}}} right) = 25\
Leftrightarrow CH = dfrac{{25}}{{dfrac{1}{{tan {{32}^0}}} – dfrac{1}{{tan {{43}^0}}}}} approx 47,4m
end{array}$
Vậy chiều cao của tháp khoảng 47,4m.
– Hết –
