PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 19
Đại số 8 : Mở đầu về phương trình. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Hình học 8: Diện tích hình thang. Diện tích hình thoi.
Bài 1: Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là nghiệm của phương trình tương ứng hay không?
- ${{left( x-2 right)}^{2}}=5left( x-2 right)$ $left( x=7;x=2 right)$
- $left| 4x-1 right|=5left( x-2 right)$ $left( x=-2;x=-1 right)$
- $frac{{{x}^{2}}-25}{{{x}^{2}}-10x+25}=0$ $left( x=-5;x=5 right)$
Bài 2: Chứng minh các phương trình sau
|
Vô nghiệm |
Vô số nghiệm |
|
$a)text{ }{{left( x-2 right)}^{3}}=left( x-2 right)left( {{x}^{2}}+2x+4 right)-6{{left( x-1 right)}^{2}}$ |
$c)text{ }left( x+1 right)left( {{x}^{2}}-x+1 right)={{left( x+1 right)}^{3}}-3xleft( x+1 right)$ |
|
$b)text{ }4{{x}^{2}}-12x+10=0$ |
$d){{left( {{x}^{2}}-5 right)}^{2}}={{left[ left( sqrt{5}-x right)left( sqrt{5}+x right) right]}^{2}}$ |
Bài 3: Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương , không tương đương? Vì sao?
a) $x+7=9$ và ${{x}^{2}}+x+7=9+{{x}^{2}}$
b) ${{left( x+3 right)}^{3}}=9left( x+3 right)$ và ${{left( x+3 right)}^{3}}-9left( x+3 right)=0$
c) x – 3 = 0 và ${{x}^{2}}-9=0$
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình sau tương đương:
$m{{x}^{2}}-left( m+1 right)x+1=0$ và $left( x-1 right)left( 2x-1 right)=0$
Bài 5 : Giải các phương trình sau
a) $2(7text{x}+10)+5=3(2text{x}-3)-9text{x}$ b) $(x+1)(2text{x}-3)=(2text{x}-1)(x+5)$
c)$frac{x}{30}+frac{5text{x}-1}{10}=frac{x-8}{15}-frac{2text{x}+3}{6}$ d) $frac{x+4}{5}-x+4=frac{x}{3}-frac{text{x-2}}{2}$
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Biết BD = 7cm; $widehat{ABD}={{45}^{0}}$. Tính diện tích hình thang ABCD.
– Hết –
PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: a) x = 7, x = 2 đều là nghiệm của phương trình đã cho.
b) x = -2 , x = – 1 đều không là nghiệm của phương trình.
c) x = 5 không là nghiệm của pt, x = – 5 là nghiệm của phương trình
Bài 2:
a) $left( x-2 right)left( {{x}^{2}}-4x+4-{{x}^{2}}-2x-4 right)+6{{left( x-1 right)}^{2}}=0$
$Leftrightarrow -6x(x-2)+6({{x}^{2}}-2x+1)=0Leftrightarrow 6=0$ (vô lí) nên phương trình vô nghiệm.
b) $4{{x}^{2}}-12x+10=0Leftrightarrow {{left( 2x-3 right)}^{2}}+1=0$
Vì ${{left( 2x-3 right)}^{2}}ge 0forall xRightarrow {{left( 2x-3 right)}^{2}}+1>0text{ }forall x$
Nên phương trình vô nghiệm.
c) $left( x+1 right)left( {{x}^{2}}-x+1 right)={{left( x+1 right)}^{3}}-3xleft( x+1 right)$$Leftrightarrow left( x+1 right)left( {{x}^{2}}-x-1-{{x}^{2}}-2x-1+3x right)=0Leftrightarrow left( x+1 right).0=0Leftrightarrow 0=0$ (luôn đúng)
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
d) ${{left( {{x}^{2}}-5 right)}^{2}}={{left[ left( sqrt{5}-x right)left( sqrt{5}+x right) right]}^{2}}$$Leftrightarrow {{left( {{x}^{2}}-5 right)}^{2}}={{left( 5-{{x}^{2}} right)}^{2}}Leftrightarrow {{left( {{x}^{2}}-5 right)}^{2}}={{left( {{x}^{2}}-5 right)}^{2}}$ (luôn đúng)
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
Bài 3: Phương trình a và b là hai phương trình tương đương vì tập nghiệm của phương trình này cũng là tập nghiệm của phương trình kia.
Phương trình c không phải là hai phương trình tương đương.
Bài 4: Phương trình (2) có tập nghiệm là $S=left{ 1;frac{1}{2} right}$ nên để (1) và (2) là hai phương trình tương đương thì $left{ 1;frac{1}{2} right}$ cũng phải là tập nghiệm của (1)
Thay x = 1 vào phương trình (1) ta có: $m-m-1+1=0$ $Leftrightarrow $ 0=0 (đúng). Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Và phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị của m
Thay $x=frac{1}{2}$ vào phương trình (1) ta có $mfrac{1}{4}-left( m+1 right)frac{1}{2}+1=0$$Leftrightarrow $$frac{m}{4}-frac{2m}{4}=-frac{1}{2}$ $Leftrightarrow $ $frac{m}{4}=frac{1}{2}$ $Leftrightarrow $$m=2$ .
Vậy với m = 2 thì phương trình (1) và phương trình (2) tương đương vì có cùng tập nghiệm là $S=left{ 1;frac{1}{2} right}$.
Bài 5:
|
a) $2(7text{x}+10)+5=3(2text{x}-3)-9text{x}$ $Leftrightarrow 14text{x}+20+5=6text{x}-9-9text{x}$ $Leftrightarrow 14text{x}-6text{x}+9text{x}=-9-20-5$ $Leftrightarrow 17text{x}=-34Leftrightarrow x=2$ Tập nghiệm $S,=,left{ 2 right}$
|
b) $(x+1)(2text{x}-3)=(2text{x}-1)(x+5)$ $Leftrightarrow 2{{text{x}}^{2}}-x-3=2{{text{x}}^{2}}+9text{x}-5$ $Leftrightarrow 2{{text{x}}^{2}}-x-2{{text{x}}^{2}}-9text{x= -5+3}$ $Leftrightarrow -10text{x}=-2Leftrightarrow x=frac{1}{5}$ Tập nghiệm $S,=,left{ frac{1}{5} right}$ |
|
c) $frac{x}{30}+frac{5text{x}-1}{10}=frac{x-8}{15}-frac{2text{x}+3}{6}$ $Leftrightarrow x+3(5text{x}-1)=2(x-8)-5(2text{x}+3)$ $Leftrightarrow x+15text{x}-3=2text{x}-16-10text{x}-15$ $Leftrightarrow x+15text{x}-2text{x}+10text{x}=-16-15+3$ $Leftrightarrow 24text{x}=-28,Leftrightarrow x=-frac{7}{6}$ Tập nghiệm $S,=,left{ -frac{7}{6} right}$
|
d) $frac{x+4}{5}-x+4=frac{x}{3}-frac{text{x-2}}{2}$ $Leftrightarrow 6(x+4)-30text{x+120=10x}-15(x-2)$ $Leftrightarrow 6text{x}+24-30text{x}+120=10text{x}-15text{x}+30$ $Leftrightarrow 6text{x}-30text{x}-10text{x}+15text{x}=30-24-120$ $Leftrightarrow -19text{x}=-114Leftrightarrow x=frac{114}{19}$ Tập nghiệm $S,=,left{ frac{114}{19} right}$
|
Bài 6:
Giải
Cách 1. Nối AC cắt BD tại E. ∆ ABE vuông cân Þ BE ^ AC. Diện tích hình thang là:
$S=frac{1}{2}AC.BD=frac{1}{2}B{{D}^{2}}=frac{49}{2}c{{m}^{2}}$
Cách 2.
Kéo dài tia BA lấy điểm E sao cho AE = CD, ta được ∆AED = ∆CDB (c.g.c) suy ra $widehat{AED}=widehat{CDB}={{45}^{0}}$. Từ đó suy ra ∆BDE vuông cân tại D.
${{S}_{ABCD}}={{S}_{ABD}}+{{S}_{CDB}}={{S}_{ABD}}+{{S}_{AED}}={{S}_{DBE}}=frac{1}{2}B{{D}^{2}}=frac{49}{2}c{{m}^{2}}$
Cách 3.
Kẻ $DHbot AB,text{ }BKbot CD$Do AB // CD nên $widehat{HDK}={{90}^{0}}$mà DB là phân giác $widehat{HDK}$(vì $widehat{BDK}={{45}^{0}}$) $Rightarrow HDKB$là hình vuông mà $Delta HAD=Delta KCB$
(cạnh huyền – góc nhọn) suy ra ${{S}_{HDA}}={{S}_{BCK}}$ nên
$begin{array}{l}
{S_{ABCD}} = {S_{ABK{rm{D}}}} + {S_{CKB}} = {S_{ABKD}} + {S_{AH{rm{D}}}} = {S_{DHBK}}\
= B{K^2} = frac{{B{D^2}}}{2} = frac{{49}}{2}left( {c{m^2}} right)
end{array}$
– Hết –
