Lời giải đề11: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 THPT Hà Huy Tập- Hà Tĩnh lần 2, mã đề 002 trang 2

Câu 30. Chọn D.

Ta có $I=int{fleft$xright$text{d}x=}int{frac{1+ln x}{x.ln x}text{d}x}$.

Đặt $xln x=t$$Rightarrow left$lnx+1right$text{d}x=text{d}t$. Khi đó ta có $I=int{frac{1+ln x}{x.ln x}text{d}x}

Câu 31.Chọn D.

Vì trong 4 tam giác của tứ diện đều không có tam giác nào là tam giác vuông nên không có khối nón nào được tạo thành.

Câu 32. Chọn C.

$int{{{e}^{2x}}dx=frac{1}{2}{{e}^{2x}}+C}.$

Câu 33. Chọn B.

$dleft$BC;SDright$=dleft$BC;left(SADright$ right)=dleft$B;left(SADright$ right)=BA$.

$BA=sqrt{A{{C}^{2}}-B{{C}^{2}}}=sqrt{5{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=asqrt{3}$.

Câu 34. Chọn A.

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$. Theo bài ra $SHbot left$ABCright$$ .$angle SCH=30{}^circ $

$CH=frac{asqrt{3}}{2}$. Xét tam giác $SCH$ ta có  $text{S}H=CH.tan 30{}^circ =frac{asqrt{3}}{2}.frac{1}{sqrt{3}}=frac{a}{2}$.

Diện tích tam giác $ABC$ là $frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}$.

${{V}_{S.ABC}}=frac{1}{3}.frac{{{a}^{2}}sqrt{3}}{4}.frac{a}{2}=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{24}$ . ${{V}_{S.BCM}}=frac{1}{2}.{{V}_{S.BCM}}=frac{{{a}^{3}}sqrt{3}}{48}$.

Câu 35. Chọn B.

* Bảng biến thiên này là bảng biến thiên của hàm bậc ba.

* Nhánh đầu tiên của bảng biến thiên đi xuống nên ta loại các đáp án C và D.

* Phương trình ${y}’=0$ có hai nghiệm là $x=0$ và $x=2$ nên ta loại đáp án A.

* Đáp án đúng là B.

Câu 36. Chọn A.

* Ta có:

$underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{$x^2+2012$sqrt$$7$${1-2x}-2012}{x}$$=underset{xto 0}{mathop{lim }},left$xsqrt[7]1-2xright$+2012.underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{$sqrt[7]1-2x-1$}{x}$$=2012.underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{sqrt$$7$${1-2x}-1}{x}$

* Xét hàm số $y=fleft$xright$=sqrt$$7$${1-2x}$ ta có $fleft$0right$=1$. Theo định nghĩa đạo hàm ta có:

${f}’left$0right$=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{fleft$xright$-fleft$0right$}{x-0}=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{sqrt$$7$${1-2x}-1}{x}$

${f}’left$xright$=-frac{2}{7{{left$sqrt[7]1-2xright$}^{6}}}Rightarrow {f}’left$0right$=-frac{2}{7}$$Rightarrow underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{sqrt$$7$${1-2x}-1}{x}=-frac{2}{7}$

$Rightarrow underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{$x^2+2012$sqrt$$7$${1-2x}-2012}{x}=-frac{4024}{7}$

$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
a =  – 4024\
b = 7
end{array} right. Rightarrow a + b =  – 4017$

Câu 37. Chọn B.

* TXĐ: $D=left$-infty;0right$cup left$1;+inftyright$$.

* Ta có: ${{log }_{frac{1}{2}}}$x^2-x$ge -1$$Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-2le 0Leftrightarrow xin left$$-1;2right$$$.

* Kết hợp điều kiện xác định ta được tập nghiệm của bất phương trình là: $S=left$$-1;0right)cupleft(1;2right$$.$

Câu 38. Chọn D.

* ĐKXĐ:

$left{ begin{array}{l}
{rm{cos}}x ne 0\
{rm{cos2}}x ne 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{sin ^2}x ne 1\
{sin ^2}x ne frac{1}{2}
end{array} right.$

* Ta có:

$frac{{{a}^{2}}}{1-{{tan }^{2}}x}=frac{{{sin }^{2}}x+{{a}^{2}}-2}{cos 2x}

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là:

$left{ begin{array}{l}
frac{2}{{1 + {a^2}}} in left$$0;1right$$\
frac{2}{{1 + {a^2}}} ne 1\
frac{2}{{1 + {a^2}}} ne frac{1}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
frac{2}{{1 + {a^2}}} in left$0;1right$\
frac{2}{{1 + {a^2}}} ne frac{1}{2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
1 + {a^2} > 2\
1 + {a^2} ne 4
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left| a right| > 1\
left| a right| ne sqrt 3 
end{array} right.$

Câu 39. Chọn D.

Giả sử $Mleft$x_0;,y_{0}right$$ là điểm cố định của họ $left$C_{m}right$$. Khi đó

${y_0} = x_0^4 – mx_0^2 + m + 2018,,forall m Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
 – x_0^2 + 1 = 0\
x_0^4 – {y_0} + 2018 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left[ begin{array}{l}
{x_0} = 1\
{x_0} =  – 1
end{array} right.\
x_0^4 – {y_0} + 2018 = 0
end{array} right.$

$ Leftrightarrow left$–x_0^2+1right$m + x_0^4 – {y_0} + 2018 = 0,,forall m$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
left{ begin{array}{l}
{x_0} = 1\
{y_0} = 2019
end{array} right.\
left{ begin{array}{l}
{x_0} =  – 1\
{y_0} = 2019
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
Mleft$1;,2019right$\
Nleft$–1;,2019right$
end{array} right.$

Suy ra tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $MN$ có tọa độ là $Ileft$0;,2019right$$.

Câu 40. Chọn B.

Gọi $Mleft$x_0;,y_{0}right$$ là tiếp điểm của đồ thị hàm số $left$Cright$$ và tiếp tuyến.

Khi đó ${f}’left$x_{0}right$=frac{-7}{{{left$x_0+2right$}^{2}}}$ là hệ số góc của tiếp tuyến.

Đường thẳng $d:x+7y-5=0$ có hệ số góc $k=-frac{1}{7}$.

Mà tiếp tuyến song song với đường thẳng $d$ nên

$begin{array}{l}
f’left$x_{0}right$ = k Leftrightarrow frac{{ – 7}}{{{{left$x_0+2right$}^2}}} = frac{{ – 1}}{7} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x_0} + 2 = 7\
{x_0} + 2 =  – 7
end{array} right.\
 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{x_0} = 5\
{x_0} =  – 9
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
{y_0} = 0\
{y_0} =  – frac{{14}}{7}
end{array} right.
end{array}$

 .

Suy ra ${{M}_{1}}left$5;,0right$$; ${{M}_{2}}left$-9;,frac-147right$$.

Tiếp tuyến tại ${{M}_{1}}left$5;,0right$$ là: $y=-frac{1}{7}x+frac{5}{7}$.

Tiếp tuyến tại ${{M}_{2}}left$-9;,frac-147right$$ là: $y=-frac{1}{7}x-frac{23}{7}$.

Câu 41. Chọn D.

Gọi $Dleft$x;y;zright$$ là điểm thỏa mãn $overrightarrow{DA}+overrightarrow{DB}=overrightarrow{0}$ khi đó ta có $Dleft$2;,3;,4right$$

$P=left| overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB} right|$ $=left| overrightarrow{MD}+overrightarrow{DA}+overrightarrow{MD}+overrightarrow{DB} right|

Khi đó $P$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $M$ là hình chiếu của $D$ lên mặt phẳng $left$Oxyright$$

Ta có phương trình

$left$MDright$:left{ begin{array}{l}
x = 2\
y = 3\
z = 4 + t
end{array} right. Rightarrow Mleft$2;,3;,4+tright$$

$Min left$Oxyright$$ nên $4+t=0Leftrightarrow t=-4$

Vậy $Mleft$2;,3;,0right$$ là điểm cần tìm.

Câu 42. Chọn A.

Giả sử trải các mặt hình chóp đều trên đường tròn tâm $S$ và bán kính $R=SA$. Ta có $Delta SA{A}’$ có $widehat{AS{A}’}={{15}^{text{o}}}.4={{60}^{text{o}}}Rightarrow Delta SA{A}’$ đều.

Mà đoạn đường $AQ$ ngắn nhất khi $A$, $M$, $N$, $P$, $Q$ thẳng hàng. Khi đó $N$ là trọng tâm $Delta SA{A}’$. Suy ra $k=frac{AM+MN}{NP+PQ}=frac{AN}{NQ}=2$.

Câu 43. Chọn D.

Với $m=1$ thì hàm số là hàm hằng $left$forallxne-1right$$ nên không nghịch biến.

Ta có ${y}’=frac{m-1}{{{left$x+1right$}^{2}}},$$forall xne -1$.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi ${y}'<0,

Câu 44. Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn $4$ đỉnh trong $32$ đỉnh để tạo thành tứ giác, $left| Omega  right|=C_{32}^{4}$.

Gọi $A$ là biến cố “chọn được hình chữ nhật”.

Để chọn được hình chữ nhật cần chọn $2$ trong $16$ đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của $A$ là $C_{16}^{2}$.

Xác suất biến cố $A$ là $Pleft$Aright$=frac{C_{16}^{2}}{C_{32}^{4}}$$=frac{3}{899}$.

Câu 45. Chọn C.

Gọi $d$ là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là $a-d$, $a$, $a+d$ $left$0<d<aright$$.

Vì tam giác có chu vi bằng $3$ nên $3a=3$$Leftrightarrow a=1$.

Vì tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có ${{left$1+dright$}^{2}}={{left$1-dright$}^{2}}+{{1}^{2}}$ $Leftrightarrow 4d=1$$Leftrightarrow d=frac{1}{4}$.

Suy ra ba cạnh của tam giác có độ dài là $frac{3}{4};1;frac{5}{4}$.

Câu 46. Chọn C.

Ta có: ${{u}_{6}}={{u}_{1}}.{{q}^{5}}=0,00001

$Rightarrow {{u}_{n}}={{u}_{1}}.{{q}^{n-1}}$$=-1.{{left$frac-110right$}^{n-1}}$$=frac{{{left$-1right$}^{n}}}{{{10}^{n-1}}}$.

Vậy đáp án đúng là: C.

Câu 47. Chọn D.

ĐK:

$left{ begin{array}{l}
 – {x^2} + 2x > 0\
{log _{2016}}left$–x^2+2xright$ ne 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
0 < x < 2\
 – {x^2} + 2x – 1 ne 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
0 < x < 2\
x ne 1
end{array} right.$

Vậy Txđ: $D=left$0;2right$backslash left{ 1 right}$.

Câu 48. Chọn C.

Đặt: $t=cos x$$Rightarrow tin left$$-1;1right$$$ $Rightarrow y=2t-frac{4}{3}{{t}^{3}}$.

$y’=2-4{{t}^{2}}$,$y’=0$

$ Leftrightarrow left$$beginarraylx=frac–1sqrt2inleft[–1;1right$$\
x = frac{1}{{sqrt 2 }} in left$$–1;1right$$ end{array} right.$

Tính:$yleft$-1right$=frac{-2}{3}$, $yleft$frac-1sqrt2right$=frac{-2sqrt{2}}{3}$, $yleft$frac1sqrt2right$=frac{2sqrt{2}}{3}$, $yleft$1right$=frac{2}{3}$.

Vậy: $underset{left$$0;piright$$}{mathop{mtext{ax}}},y=frac{2sqrt{2}}{3}$.

Câu 49: Chọn D.

Mặt cầu $left$Sright$$ có tâm $Ileft$0;1;1right$$ và bán kính $R=3$.

Ta có $IA=sqrt{{{left$2-0right$}^{2}}+{{left$1-1right$}^{2}}+{{left$2-1right$}^{2}}}$$=sqrt{5}<3=R$ nên $A$ nằm trong mặt cầu $left$Sright$$.

Đặt $h$ là khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $left$Pright$$, $r$ là bán kính đường tròn $left$Cright$$. Khi đó:

$hle IA=sqrt{5}$ và $h=sqrt{5}$ khi và chỉ khi $IAbot left$Pright$$.

${{r}^{2}}={{R}^{2}}-{{h}^{2}}ge {{3}^{2}}-{{sqrt{5}}^{2}}=4Rightarrow rge 2$.

Đường tròn $left$Cright$$ có diện tích nhỏ nhất nên $r=2$.

Câu 50: Chọn A.

Từ $fleft$xright$={f}’left$xright$.sqrt{3x+1}$ ta có $frac{{f}’left$xright$}{fleft$xright$}=frac{1}{sqrt{3x+1}}$.

Suy ra: $int{frac{{f}’left$xright$}{fleft$xright$}operatorname{d}x}=int{frac{1}{sqrt{3x+1}}operatorname{d}x}$$Rightarrow ln fleft$xright$=frac{2}{3}sqrt{3x+1}+C$.

Ta có $ln fleft$1right$=frac{2}{3}sqrt{3.1+1}+C

Nên $ln fleft$xright$=frac{2}{3}sqrt{3x+1}-frac{4}{3}$$Leftrightarrow fleft$xright$={{e}^{frac{2}{3}sqrt{3x+1}-frac{4}{3}}}$.

Vậy $fleft$5right$={{e}^{frac{2}{3}sqrt{3.5+1}-frac{4}{3}}}={{e}^{frac{4}{3}}}in left$3;4right$$.