Lời giải: Đề thi thử THPTQG Năm 2018 Môn Toán THPT Chuyên Thái Nguyên- Thái Nguyên lần 1- trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

TXĐ: $D=left( -2;2 right]$. Ta có $y=frac{sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-5x+6}=frac{sqrt{4-{{x}^{2}}}}{left( x-2 right)left( x-3 right)}$

Do $D=left( -2;2 right]Rightarrow $Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại $underset{xto infty }{mathop{lim }},y$

$underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},y=underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{sqrt{4-{{x}^{2}}}}{left( x-2 right)left( x-3 right)}=underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{sqrt{frac{4-{{x}^{2}}}{{{left( 2-x right)}^{2}}}}}{x-3}=underset{xto {{2}^{-}}}{mathop{lim }},frac{sqrt{frac{2+x}{2-x}}}{x-3}=infty Rightarrow x=2$là TCĐ

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 2: Đáp án A

Ta có $y’=2{{x}^{2}}-2mx-2left( 2{{m}^{2}}-1 right)$. Để hàm số có 2 điểm cực trị thì $y’=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$ Leftrightarrow Delta ‘ = {m^2} + 4left( {3{m^2} – 1} right) > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m > frac{2}{{sqrt {13} }}\
m <  – frac{2}{{sqrt {13} }}
end{array} right.left( * right)$. Khi đó $left{ begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\
{x_1}{x_2} = 1 – 3{m^2}
end{array} right.$

$ Rightarrow {x_1}{x_2} + 2left( {{x_1} + {x_2}} right) = 1 Leftrightarrow 1 – 3{m^2} + 2m = 1 Leftrightarrow 3{m^2} – 2m = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
m = 0\
m = frac{2}{3}
end{array} right.$

So sánh với (*) ta có $m=frac{2}{3}Rightarrow a=2,b=3Rightarrow S={{2}^{2}}+{{3}^{2}}=13$

Câu 3: Đáp án C

Ta có: $frac{{{log }_{2}}a.{{log }_{5}}2}{1+{{log }_{5}}2}+log b=1Leftrightarrow frac{{{log }_{5}}a}{1+{{log }_{5}}2}+log b=1Leftrightarrow frac{{{log }_{5}}a}{{{log }_{5}}10}+log b=1$

$log a+log b=1Leftrightarrow log ab=1Leftrightarrow ab=10$

Câu 4: Đáp án D

Điều kiện $x-1>0Leftrightarrow x>1$. Khi đó phương trình $Leftrightarrow {{x}^{2}}+5x-8Leftrightarrow x=frac{-5pm sqrt{57}}{2}$

Câu 5: Đáp án B

Thể tích của nửa hình cầu là ${{V}_{1}}=frac{2}{3}pi {{.5}^{3}}=frac{250pi }{3}left( c{{m}^{3}} right)$

Thể tích của hình trụ là: ${{V}_{2}}=pi {{.5}^{2}}.150=3750pi left( c{{m}^{3}} right)$

Thể tích của hình đó là: $V={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=frac{250pi }{3}+3750pi =frac{11500}{3}pi left( c{{m}^{3}} right)=frac{11,5pi }{3}left( l right)=frac{23pi }{6}left( l right)$

Câu 6: Đáp án A

Ta có: $P={{left( a{{left( {{a}^{2}}{{left( frac{1}{a} right)}^{frac{1}{4}}} right)}^{frac{1}{3}}} right)}^{frac{1}{2}}}:{{a}^{frac{7}{24}}}={{left( a{{left( {{a}^{2}}.{{a}^{-frac{1}{4}}} right)}^{frac{1}{3}}} right)}^{frac{1}{2}}}:{{a}^{frac{7}{24}}}={{a}^{frac{19}{24}}}:{{a}^{frac{7}{24}}}={{a}^{frac{1}{2}}}$

$Rightarrow frac{m}{n}=frac{1}{2}Rightarrow {{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{1}^{2}}+{{2}^{2}}=5$

Câu 7: Đáp án B

Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=underset{xto +infty }{mathop{lim }},yfrac{2x+2017}{x+1}=underset{xto +infty }{mathop{lim }},frac{2+frac{2017}{x}}{1+frac{1}{x}}=2Rightarrow y=2$ là TCN

$underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=underset{xto -infty }{mathop{lim }},yfrac{2x+2017}{-x+1}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{2+frac{2017}{x}}{-1+frac{1}{x}}=2Rightarrow y=-2$là TCN

$Rightarrow $đồ thị hàm số có 2TCN là $y=pm 2$ .

Câu 8: Đáp án C

Xét hàm số $y=-{{left( frac{1}{2} right)}^{{{x}^{3}}+x}}$. Ta có $y’=left( 3{{x}^{2}}+1 right){{left( frac{1}{x} right)}^{{{x}^{3}}+x}}ln 2>0;forall x$

$Rightarrow $Hàm số đồng biến trên $mathbb{R}$

Câu 9: Đáp án D

Điều kiện $0<xne 1$. Bất phương trình đã cho $log {{,}_{2}}xle frac{1}{{{log }_{2}}x}Leftrightarrow frac{{{left( {{log }_{2}}x right)}^{2}}-1}{{{log }_{2}}x}le 0$

$ Leftrightarrow frac{{left( {{{log }_2}x – 1} right)left( {{{log }_2}x + 1} right)}}{{{{log }_2}x}} le 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{log _2}x le  – 1\
0 < {log _2}x le 1
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
1 < x le frac{1}{2}\
1 < x le 2
end{array} right.$(thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $left( 0;frac{1}{2} right]cup left( 1;2 right]$

Câu 10: Đáp án A

ĐK: $x>0$.Ta có $y’ = 2xln x + x = xleft( {2ln x + 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
2ln x + 1 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0left( L right)\
x = {e^{ – frac{1}{2}}}
end{array} right. Leftrightarrow x = {e^{ – frac{1}{2}}}$

$y”=2ln x+2+1=2ln x+3Rightarrow y”left( {{e}^{-frac{1}{2}}} right)=2>0Rightarrow x={{e}^{-frac{1}{2}}}$là điểm cực tiểu

$Rightarrow {{y}_{CT}}=yleft( {{e}^{-frac{1}{2}}} right)=-frac{1}{2e}$

Câu 11: Đáp án C

Câu 12: Đáp án D

ĐK: $left{ begin{array}{l}
sin x + cos x ne 0\
sin x ne 0
end{array} right.$

$PT Leftrightarrow frac{{2left( {1 + cos x} right)}}{{{{sin }^2}x}} = frac{{sin x – 1}}{{sin x + cos x}} Leftrightarrow 2left( {1 + cos x} right)left( {sin x + cos x} right) = {sin ^2}xleft( {sin x – 1} right)$

$ Leftrightarrow left( {1 + cos x} right)left[ {2left( {sin x + cos x} right) – left( {1 – cos x} right)left( {sin x – 1} right)} right] = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos x + 1 = 0\
sin x + cos x + sin xcos x + 1 = 0
end{array} right.$

$ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
cos x + 1 = 0\
sin x + 1 = 0
end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x +  – frac{pi }{2} + k2pi left( {loai} right)\
x = pi  + k2pi 
end{array} right.left( {k in Z} right)$

Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra $x = pi  + k2pi $

Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác

Câu 13: Đáp án A

Ta có: $frac{{{V}_{1}}}{V}=frac{{{S}_{BCDNM}}}{{{S}_{ABCD}}}=frac{{{S}_{ABCD}}-{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ABCD}}}=1-frac{{{S}_{AMN}}}{{{S}_{ABCD}}}$

$1-frac{{{S}_{AMN}}}{2{{S}_{ABD}}}=1-frac{AM.AN}{2AB.AD}=1-frac{1}{frac{AB}{AM}.2frac{AD}{AN}}$$=1-frac{1}{frac{AB}{AM}left( 4-frac{AB}{AM} right)}$

Ta có: $frac{AB}{AM}left( 4-frac{AB}{AM} right)le {{left( frac{frac{AB}{AM}+4-frac{AB}{AM}}{2} right)}^{2}}le 4$

$Rightarrow frac{{{V}_{1}}}{V}le 1-frac{1}{4}=frac{3}{4}Rightarrow {{left( frac{{{V}_{1}}}{V} right)}_{text{max}}}=frac{3}{4}Leftrightarrow frac{AB}{AM}=4-frac{AB}{AM}$$Leftrightarrow frac{AB}{AM}=2$

Câu 14: Đáp án C

PT hoành độ giao điểm là

$left( 3m-1 right)x+6m+3={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1Leftrightarrow {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-left( 3m-1 right)x-6m-2=0left( * right)$

Giả sử $Aleft( {{x}_{1}};{{y}_{1}} right),Bleft( {{x}_{2}};{{y}_{2}} right)$ và $Cleft( {{x}_{3}};{{y}_{3}} right)$lần lượt là giao điểm của $left( C right)$và $left( d right)$

Vì B cách đều hai điểm $A,CRightarrow B$là trung điểm của $ACRightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=2{{x}_{2}}$

Thay ${{x}_{2}}=1$vào $left( * right)$, ta có ${{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}-left( 3m-1 right)-6m-2=0Leftrightarrow -9m-3=0Leftrightarrow m=-frac{1}{3}$

Thử lại, với $m =  – frac{1}{3} Rightarrow left( * right) Leftrightarrow {x^3} – 3{x^2} + 2x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
x = 0\
x = 1\
x = 2
end{array} right.$(TM). Vậy $min left( -1;0 right)$

Câu 15: Đáp án C

Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là $a,b,c$.

Ta có $left{ begin{array}{l}
{a^2} + {b^2} = {x^2}\
{b^2} + {c^2} = {y^2}\
{c^2} + {a^2} = {z^2}
end{array} right. Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} = frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{2}$

$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
{c^2} = frac{{{y^2} + {z^2} – {x^2}}}{2}\
{a^2} = frac{{{x^2} + {z^2} – {y^2}}}{2}\
{b^2} = frac{{{x^2} + {y^2} – {z^2}}}{2}
end{array} right.$

$Rightarrow abc=sqrt{frac{left( {{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}} right)left( {{x}^{2}}+{{z}^{2}}-{{y}^{2}} right)left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}} right)}{8}}$

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V=frac{1}{3}abc=frac{1}{6sqrt{2}}sqrt{left( {{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}} right)left( {{x}^{2}}+{{z}^{2}}-{{y}^{2}} right)left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}} right)}$

$le frac{1}{6sqrt{2}}sqrt{left( frac{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}+{{x}^{2}}+{{z}^{2}}-{{y}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}{3} right)}=frac{1}{6sqrt{2}}.3sqrt{3}=frac{sqrt{6}}{4}Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}max =frac{sqrt{6}}{4}Leftrightarrow x=y=z$

Câu 16: Đáp án B

Xác suất để lấy ra 4 quả cùng màu là $frac{C_{4}^{4}+C_{6}^{4}}{C_{10}^{4}}=frac{8}{105}$

Câu 17: Đáp án B

Phương trình đã cho tương đương với ${{log }_{2}}left( 2{{x}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}} right)={{log }_{2}}left( {{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}} right)$

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x^2} + mx – 2{m^2} > 0\
2{x^2} – x + 2m – 4{m^2} = {x^2} + mx – 2{m^2}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x^2} + mx – 2{m^2} > 0\
{x^2} – left( {m + 1} right)x + 2m – 2{m^2} = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
{x^2} + mx – 2{m^2} > 0\
left[ begin{array}{l}
{x_1} = 2m\
{x_2} = 1 – m
end{array} right.
end{array} right.$

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1$ khi và chỉ khi

$left{ begin{array}{l}
2m ne 1 – m\
{left( {2m} right)^2} + m.2m – 2{m^2} > 0\
{left( {1 – m} right)^2} + mleft( {1 – m} right) – 2{m^2} > 0\
{left( {2m} right)^2} + left( {1 – {m^2}} right) > 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
m ne 0;m ne frac{1}{3}\
 – 1 < m < frac{1}{2};left[ begin{array}{l}
m > frac{2}{5}\
m < 0
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow m in left( { – 1;0} right) cup left( {frac{2}{5};frac{1}{2}} right)$

Vậy $a=-1;b=0;c=frac{2}{5};d=frac{1}{2}to A=a+b+5c+2d=2$

Câu 18: Đáp án B

Độ dài đường sinh là $l=frac{R}{sin 30{}^circ }=2asqrt{2}$

Diện tích xung quanh của hình nón là: $S=pi Rl=pi asqrt{2}.2asqrt{2}=4pi {{a}^{2}}$

Câu 19: Đáp án B

Ta có $y’=3{{x}^{2}}-6xRightarrow frac{y}{y’}=frac{x-1}{3}+frac{1-2x}{y’}Rightarrow y=-2x+1$là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

Câu 20: Đáp án C

PBT $Leftrightarrow {{left( frac{1}{2} right)}^{{{x}^{2}}+4x}}>{{left( frac{1}{2} right)}^{5}}Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x<5Leftrightarrow -5<x<1Rightarrow S=left( -5;1 right)Rightarrow b-a=6$

Câu 21: Đáp án D

Đặt ${log _{25}}frac{x}{2} = {log _{15}}y = {log _9}frac{{x + y}}{4} = t Rightarrow left{ begin{array}{l}
frac{x}{2} = {25^t}\
y = {15^t}\
frac{{x + y}}{4} = {9^t}
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x = {2.25^t}\
y = {15^t}\
x + y = {4.9^t}
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
{2.25^t} + {15^t} = {4.9^t}\
frac{x}{y} = 2{left( {frac{5}{3}} right)^t}
end{array} right.$

$ Rightarrow 2{left( {frac{5}{3}} right)^{2t}} + {left( {frac{5}{3}} right)^t} – 4 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
{left( {frac{5}{3}} right)^t} = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{4}\
{left( {frac{5}{3}} right)^t} = frac{{ – 1 – sqrt {33} }}{4}
end{array} right. Rightarrow {left( {frac{5}{3}} right)^t} = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{4} Rightarrow frac{x}{y} = frac{{ – 1 + sqrt {33} }}{2} Rightarrow left{ begin{array}{l}
a =  – 1\
b = 33
end{array} right. Rightarrow a + b = 32$

Câu 22: Đáp án D

Số mặt bên là $2018-2=2016Rightarrow $mỗi đáy có 2016 cạnh $Rightarrow $mỗi đáy có 2016 đỉnh $Rightarrow $ có tất cả số cạnh là $2016.2+2016=6048$

Câu 23: Đáp án B

Với $4left| y right|-left| y-1 right|+{{left( x+3 right)}^{2}}le 8$, xét từng TH phá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm $-3le yle 0$

Khi đó ${{3}^{left| {{x}^{2}}-2x-3 right|-{{log }_{3}}5}}=frac{{{3}^{left| {{x}^{2}}-2x-3 right|}}}{{{3}^{{{log }_{3}}5}}}=frac{{{3}^{left| {{x}^{2}}-2x-3 right|}}}{5}ge frac{1}{5}$và $yin left[ -3;0 right]Leftrightarrow y+4in left[ 1;4 right]Rightarrow {{5}^{-left( y+4 right)}}le {{5}^{-1}}=frac{1}{5}$

Do đó ${3^{left| {{x^2} – 2x – 3} right| – {{log }_3}5}} = {5^{ – left( {y + 4} right)}} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left| {{x^2} – 2x – 3} right| = 0\
 – left( {y + 4} right) =  – 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
left[ begin{array}{l}
x =  – 1\
x = 3
end{array} right.\
y =  – 3
end{array} right. Rightarrow left( {x,y} right) = left{ {left( { – 1; – 3} right);left( {3; – 3} right)} right}$

Vậy có tất cả hai cặp số thực $left( x,y right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 24: Đáp án C

Điều kiện $xge 0$. Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình.

Xét $x>0$, chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được

$frac{{{x}^{2}}+4}{x}-left( m-1 right)sqrt{frac{{{x}^{2}}+4}{x}}+m+2=0left( * right)$

Đặt $sin left( x+alpha  right)le 5$, khi đó phương trình $left( * right)Leftrightarrow {{t}^{2}}-left( m-1 right)t+m+2=0$

Vì $tge 2Leftrightarrow t-1ne 0$ nên phương trình $left( * right)Leftrightarrow {{t}^{2}}+t+2=mleft( t-1 right)Leftrightarrow m=frac{{{t}^{2}}+t+2}{t-1}$

Xét hàm số $fleft( t right)=frac{{{t}^{2}}+t+2}{t-1}$ trên $left[ 2;+infty  right)$có $f’left( t right)=frac{{{t}^{2}}-2t-3}{{{left( t-1 right)}^{2}}}$ suy ra $underset{left[ 2;+infty  right)}{mathop{min }},fleft( t right)=7$

Khi đó, để phương trình $m=fleft( t right)$ có nghiệm $Leftrightarrow mge underset{left[ 2;+infty  right)}{mathop{min }},fleft( t right)=7$

Kết hợp với $sin left( x+alpha  right)le 5$ và $sin left( x+alpha  right)le 5$ suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m

Câu 25: Đáp án B

Ta có $overrightarrow{a}+overrightarrow{b}=left( 7;10;1 right)ne overrightarrow{c}+overrightarrow{d}=left( 4;12;-3 right)Rightarrow $đúng

$2overrightarrow{a}+3overrightarrow{b}ne overrightarrow{d}-2overrightarrow{c}$

Câu 26: Đáp án D

Gọi số hạng cần tìm có dạng $overrightarrow{a}$với $overrightarrow{a}$

TH1: Với $a=1to b=left{ 2;3;…;9 right}$, tức là b có 8 cách chọn

TH2: Với $a=2to b=left{ 3;4;…;9 right}$, tức là b có 7 cách chọn

Tương tự, với các trường hợp a còn lại, tai được $8+7+6+…+1=36$số cần tìm

Câu 27: Đáp án A

Gọi M là trung điểm của CD khi đó $MC=MD;MA=MB$

Ta có $AB=sqrt{O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}-2OA.OBcos A}=2asqrt{3};OI=a$

$CI=frac{AB}{2}=asqrt{3};DI=frac{ABsqrt{3}}{2}=3aRightarrow CO=asqrt{2};DO=2asqrt{2}$

Khi đó $OC.OD=O{{B}^{2}}Rightarrow Delta BCD$vuông tại B

Suy ra $MC=MD=MB$

Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$

Khi đó $R=frac{CD}{2}=frac{OC+DO}{2}=frac{3asqrt{2}}{2}$

Câu 28: Đáp án B

Chú ý giới hạn đặt biệt sau: $underset{uto 0}{mathop{lim }},frac{{{e}^{u}}-1}{u}=1$

Ta có $underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{{{e}^{ax}}-1}{ax}=1Leftrightarrow underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{{{e}^{ax}}-1}{2x}=frac{a}{2}$và $underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{{{e}^{3x}}-1}{3x}=1Leftrightarrow underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{{{e}^{3x}}-1}{2x}=frac{3}{2}$

Do đó $underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{{{e}^{ax}}-{{e}^{3x}}}{2x}=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{{{e}^{ax}}-1-{{e}^{3x}}+1}{2x}=underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{{{e}^{ax}}-1}{2x}-underset{xto 0}{mathop{lim }},frac{{{e}^{3x}}-1}{2x}=frac{a-3}{2}$

Mà hàm số liên tục tại $x=0Rightarrow underset{xto 0}{mathop{lim }},fleft( x right)=fleft( 0 right)Leftrightarrow frac{a-3}{2}=frac{1}{2}Leftrightarrow a=4$

Câu 29: Đáp án A

Ta có: $S{{M}^{2}}={{left( 2a right)}^{2}}-{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}$

$S{{M}^{2}}=M{{N}^{2}}+S{{N}^{2}}-2MN.SNcos 60{}^circ $

$Leftrightarrow 3{{a}^{2}}={{left( 2a right)}^{2}}+S{{N}^{2}}-2.2aSN.frac{1}{2}Leftrightarrow S{{N}^{2}}-2aSN+{{a}^{2}}=0$

$Leftrightarrow {{left( SN-a right)}^{2}}=0Leftrightarrow SN=a$

$SH=SNsin 60{}^circ =frac{asqrt{3}}{3};MP=sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=asqrt{2}$

$HN=SNcos 60{}^circ =frac{a}{2}Rightarrow HO=a-frac{a}{2}=frac{a}{2}$

Ta có $frac{OM}{HM}=frac{a}{frac{3a}{2}}=frac{2}{3}$nên $dleft( O;left( SMP right) right)=frac{2}{3}dleft( h;left( SMP right) right)$

$PN=sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=asqrt{2}$. Mà $frac{KH}{PN}=frac{MH}{MN}$

$Rightarrow KH=frac{MH}{MN}.PN=frac{2}{2a}asqrt{2}=frac{2asqrt{2}}{4}frac{1}{I{{H}^{2}}}=frac{1}{H{{S}^{2}}}+frac{1}{H{{K}^{2}}}=frac{1}{{{left( frac{asqrt{3}}{2} right)}^{2}}}+frac{1}{{{left( frac{3asqrt{2}}{4} right)}^{2}}}Rightarrow IH=frac{3asqrt{5}}{10}$

$Rightarrow dleft( O;left( SMP right) right)=frac{2}{3}dleft( h;left( SMP right) right)=frac{2}{3}IH=frac{2}{3}.frac{3asqrt{5}}{10}=frac{asqrt{5}}{5}$