Lời giải: Đề thi thử THPTQG Năm 2018 Môn Toán THPT Chuyên Thái Bình- Thái Bình lần 3- trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B.

Ta có: $y’=3{{x}^{2}}-3=0Leftrightarrow x=pm 1.$ Mà $yleft$0right$=5,yleft$1right$=3,yleft$frac32right$=frac{31}{8}$ $Rightarrow GTLNy=5Leftrightarrow x=0.$

Câu 2: Đáp án A.

Ta có: $Aleft$frac12;0right$,Bleft$0;-frac13right$Rightarrow {{S}_{OAB}}=frac{1}{2}OA.OB=frac{1}{2}left| frac{1}{2}.left$-frac13right$ right|=frac{1}{12}.$

Câu 3: Đáp án A.

Câu 4: Đáp án B.

Ta có: $P={{x}^{frac{1}{3}}}.{{x}^{frac{1}{6}}}={{x}^{frac{1}{3}+frac{1}{6}}}={{x}^{frac{1}{2}}}=sqrt{x}.$

Câu 5: Đáp án D.

Ta có: $intlimits_{0}^{2}{fleft$xright$dx=intlimits_{0}^{3}{fleft$xright$dx-intlimits_{2}^{3}{fleft$xright$dx=a-b.}}}$

Câu 6: Đáp án C.

Ta thấy $f’left$xright$$ đổi dấu qua các điểm $x=pm sqrt{2}$ và $x=-2$ nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Câu 7: Đáp án D.

Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:$Ileft$-1;2;3right$,overrightarrow{AB}left$-4;0;12right$$

Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

$left$Pright$:-4left$x-1right$+0left$y-2right$+12left$z-3right$=0$hay $left$Pright$:x-3z+10=0.$  

Câu 8: Đáp án C.

Câu 9: Đáp án

Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $y=frac{2x-2}{1}=2x-2.$

Phương trình hoành độ giao điểm là: $2x-2=0Leftrightarrow x=1Rightarrow {{x}_{M}}=1.$

Câu 10: Đáp án C.

Câu 11: Đáp án D.

Ta có: $NM=NP=frac{a}{2};MP=frac{sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=frac{asqrt{2}}{2}$ $Rightarrow M{{P}^{2}}=N{{M}^{2}}+N{{P}^{2}}Rightarrow Delta MNP$ vuông tại N $Rightarrow left$MN;SCright$={{90}^{0}}.$ $(text{Dethithpt}text{.com)}$

Câu 12: Đáp án D.

Ta có $y’ = {left$frac3piright$^{{x^2} + 2x + 3}}left$2x+2right$ln left$frac2piright$ Rightarrow left{ begin{array}{l}
y’ > 0 Leftrightarrow x >  – 1\
y’ < 0 Leftrightarrow x >  – 1
end{array} right.$ 

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $left$-infty;-1right$,$ nghịch biến trên khoảng $left$1;+inftyright$.$

Câu 13: Đáp án A.

Ta có:

Ÿ Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là $x = 2,,y = 1 Rightarrow left{ begin{array}{l}
frac{1}{b} = 1\
 – frac{c}{b} = 2
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
b = 1\
c =  – 2
end{array} right..$ 

Ÿ Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $left$-2;0right$Rightarrow a=-2.$

Suy ra $P=a+b+c=-3.$

Câu 14: Đáp án B.

$PT Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x – 3 > 0\
{left$x–5right$^2} > 0\
{log _4}{left$$left(x–3right)left(x–5right)right$$^2} = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 3\
x ne 5\
{left$x–3right$^2}{left$x–5right$^2} = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 3,,x ne 5\
left[ begin{array}{l}
left$x–3right$left$x–5right$ = 1\
left$x–3right$left$x–5right$ =  – 1
end{array} right.
end{array} right.$ 

$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 3,,x ne 5\
left[ begin{array}{l}
{x^2} – 8x + 14 = 0\
{x^2} – 8x + 16 = 0
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 3,,x ne 5\
left[ begin{array}{l}
x =  pm sqrt 2 \
x = 4
end{array} right.
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
x = 4 + sqrt 2 \
x = 4
end{array} right. Rightarrow {x_1} + {x_2} = 8 + sqrt 2 .$ 

Câu 15: Đáp án B.

$BPTLeftrightarrow x-1<-x+3Leftrightarrow x<2Rightarrow S=left$-infty;2right$.$

Câu 16: Đáp án A.

Tiền lãi bằng

${200.10^6}{left$\text{Extra open brace or missing close brace}$^{frac{{24}}{3}}} + left$$\text{Extra open brace or missing close brace}$${left$1+0,65right$^{36}} – 200 approx 98.217.000$ đồng

Câu 17: Đáp án C.

Vtcp của $Delta $ là: $overrightarrow{u}left$1;2;1right$.$ Phương trình mặt phẳng qua M và nhận $overrightarrow{u}$ làm vtpt là:

$left$Pright$:1left$x-2right$+2left$y-0right$+1left$z-1right$=0$ hay $left$Pright$:x+2y+z-3=0.$

Khi đó: $left$Pright$cap Delta =HRightarrow $ tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình

$left{ begin{array}{l}
frac{{x – 1}}{1} = frac{y}{2} = frac{{z – 2}}{1}\
x + 2y + z – 3 = 0
end{array} right. Leftrightarrow x = 1,y = 0,z = 2 Rightarrow Hleft$1;0;2right$.$ 

Câu 18: Đáp án D.

Đồ thị hàm số $y={{log }_{a}}x$ và đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}left$a>0,ane1right$$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x.$

Câu 19: Đáp án B.

PT $fleft$xright$=m$ có ba nghiệm thực phân biệt $Leftrightarrow -sqrt{2}<m<-1Leftrightarrow min left$-sqrt2;-1right$.$

Câu 20: Đáp án B.

Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.

Ta có: $Aleft$0;0;0right$,Sleft$0;0;bright$,Mleft$x;a;0right$,Nleft$a;y;0right$$ $Rightarrow overrightarrow{AM}left$x;a;0right$,overrightarrow{text{AS}}left$0;0;bright$$ $Rightarrow $ vtpt của $SAM$ là: $overrightarrow{{{n}_{1}}}=left$$overrightarrowAM;overrightarrowASright$$=left$ab;-bx;0right$=bleft$a;-x;0right$$ $overrightarrow{MS}left$-x;-a;bright$$, $overrightarrow{NS}left$-a;-y;bright$$ $Rightarrow $ vtpt của $SMN$ là: $overrightarrow{{{n}_{2}}}=left$$overrightarrowMS;overrightarrowNSright$$=left$by-ab;bx-ab;xy-a^{2}right$$

Để hai mặt phẳng $left$SAMright$$ và $SMN$ vuông góc với nhau thì $overrightarrow{{{n}_{1}}}.overrightarrow{{{n}_{2}}}=0$ $Leftrightarrow aleft$by-abright$-xleft$bx-abright$+0left$xy-a^{2}right$=0$ $Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{a}^{2}}=aleft$x+yright$.$

Câu 21: Đáp án D.

Hàm số xác định $ Leftrightarrow cosleft$fracpi2rmcosxright$ ne 0 Leftrightarrow frac{pi }{2}cos x ne frac{pi }{2} + kpi $ $ Leftrightarrow cos x ne 1 + 2k$ $ Rightarrow left{ begin{array}{l}
cos ne 1,,left$k=0right$\
cos ne  – 1,,left$k=–1right$
end{array} right.$ $ Rightarrow {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} ne 0 Leftrightarrow x ne kpi  Rightarrow D = Rbackslash left{ {kpi } right}.$ 

Câu 22: Đáp án B.

$PTLeftrightarrow sqrt{3}sin 2x-cos2x=2Leftrightarrow frac{sqrt{3}}{2}sin 2x-frac{1}{2}cos2x=1$$Leftrightarrow sin left$2x-fracpi6right$=1$ $Leftrightarrow 2x-frac{pi }{6}=frac{pi }{2}+k2pi $ $Leftrightarrow x=frac{pi }{3}+kpi ,left$kinmathbbZright$.$

Câu 23: Đáp án A.

Câu 24: Đáp án A.

Ta có $intlimits_0^{12} {frac{{2000}}{{1 + x}}dx = 2000ln left| {1 + x} right|left| begin{array}{l}
^{12}\
_0
end{array} right. = 2000ln 13 = Nleft$12right$ – Nleft$0right$} $

$ Rightarrow Nleft$12right$ = 2000ln 13 + 5000 approx 10130.$

Câu 25: Đáp án C.

Ta có $left$1+2xright${{left$3+xright$}^{11}}=left$1+2xright$sumlimits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k}}=,sumlimits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k}}+}2sumlimits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k+1}}.}}$

Số hạng chứa ${{x}^{9}}$ là $C_{11}^{9}{{3}^{2}}{{x}^{9}}+2C_{11}^{8}{{3}^{3}}{{x}^{9}}=9405{{x}^{9}}.$

Câu 26: Đáp án A.

Ta có: $overrightarrow{{{n}_{Oy}}}left$0;1;0right$.$ Mặt phẳng $P$ qua I và vuông góc với Oy là: $left$Pright$:y+2=0$ $left$Pright$cap Oy=Eleft$0;-2;0right$Rightarrow $ bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:

$R=IE=sqrt{{{left$1-0right$}^{2}}+{{left$-2+2right$}^{2}}+{{left$3-0right$}^{2}}}=sqrt{10}Rightarrow $ Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: ${{left$x-1right$}^{2}}+{{left$y+2right$}^{2}}+{{left$z-3right$}^{2}}=10.$

Câu 27: Đáp án C.

Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là $2left$4.4.3.2right$=192$ cách.

Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách

Suy ra xác suất cần tìm là $frac{192}{600}=frac{8}{25}.$

Câu 28: Đáp án D.

Ta có $y’=frac{5}{{{left$x+3right$}^{2}}}>0,forall xin D=mathbb{R}backslash left{ 3 right}.$

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 29: Đáp án A.

Ta có: $BC=ACcos {{45}^{0}}=2asqrt{2}.frac{sqrt{2}}{2}=2a.$

Diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}$ của hình trụ $T$ là: ${{S}_{tp}}=2pi .BC.AB+2pi B{{C}^{2}}=2pi .2a.2a+2pi {{left$2aright$}^{2}}=16pi {{a}^{2}}.$