Đáp án
|
1-B |
2-A |
3-A |
4-B |
5-D |
6-C |
7-D |
8-C |
9-C |
10-C |
|
11-D |
12-D |
13-A |
14-B |
15-B |
16-A |
17-C |
18-D |
19-B |
20-B |
|
21-D |
22-B |
23-A |
24-A |
25-C |
26-A |
27-C |
28-C |
29-A |
30-D |
|
31-B |
32-C |
33-D |
34-A |
35-C |
36-A |
37-B |
38-B |
39-D |
40-B |
|
41-A |
42-C |
43-D |
44-C |
45-A |
46-D |
47-C |
48-B |
49-A |
50-B |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Ta có: $y’=3{{x}^{2}}-3=0Leftrightarrow x=pm 1.$ Mà $yleft( 0 right)=5,yleft( 1 right)=3,yleft( frac{3}{2} right)=frac{31}{8}$ $Rightarrow GTLNy=5Leftrightarrow x=0.$
Câu 2: Đáp án A.
Ta có: $Aleft( frac{1}{2};0 right),Bleft( 0;-frac{1}{3} right)Rightarrow {{S}_{OAB}}=frac{1}{2}OA.OB=frac{1}{2}left| frac{1}{2}.left( -frac{1}{3} right) right|=frac{1}{12}.$
Câu 3: Đáp án A.
Câu 4: Đáp án B.
Ta có: $P={{x}^{frac{1}{3}}}.{{x}^{frac{1}{6}}}={{x}^{frac{1}{3}+frac{1}{6}}}={{x}^{frac{1}{2}}}=sqrt{x}.$
Câu 5: Đáp án D.
Ta có: $intlimits_{0}^{2}{fleft( x right)dx=intlimits_{0}^{3}{fleft( x right)dx-intlimits_{2}^{3}{fleft( x right)dx=a-b.}}}$
Câu 6: Đáp án C.
Ta thấy $f’left( x right)$ đổi dấu qua các điểm $x=pm sqrt{2}$ và $x=-2$ nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 7: Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của AB. Ta có:$Ileft( -1;2;3 right),overrightarrow{AB}left( -4;0;12 right)$
Mặt phẳng trung thực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
$left( P right):-4left( x-1 right)+0left( y-2 right)+12left( z-3 right)=0$hay $left( P right):x-3z+10=0.$
Câu 8: Đáp án C.
Câu 9: Đáp án
Phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $y=frac{2x-2}{1}=2x-2.$
Phương trình hoành độ giao điểm là: $2x-2=0Leftrightarrow x=1Rightarrow {{x}_{M}}=1.$
Câu 10: Đáp án C.
Câu 11: Đáp án D.
Ta có: $NM=NP=frac{a}{2};MP=frac{sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}{2}=frac{asqrt{2}}{2}$ $Rightarrow M{{P}^{2}}=N{{M}^{2}}+N{{P}^{2}}Rightarrow Delta MNP$ vuông tại N $Rightarrow left( MN;SC right)={{90}^{0}}.$ $(text{Dethithpt}text{.com)}$
Câu 12: Đáp án D.
Ta có $y’ = {left( {frac{3}{pi }} right)^{{x^2} + 2x + 3}}left( {2x + 2} right)ln left( {frac{2}{pi }} right) Rightarrow left{ begin{array}{l}
y’ > 0 Leftrightarrow x > – 1\
y’ < 0 Leftrightarrow x > – 1
end{array} right.$
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $left( -infty ;-1 right),$ nghịch biến trên khoảng $left( 1;+infty right).$
Câu 13: Đáp án A.
Ta có:
Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là $x = 2,,y = 1 Rightarrow left{ begin{array}{l}
frac{1}{b} = 1\
– frac{c}{b} = 2
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
b = 1\
c = – 2
end{array} right..$
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $left( -2;0 right)Rightarrow a=-2.$
Suy ra $P=a+b+c=-3.$
Câu 14: Đáp án B.
$PT Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x – 3 > 0\
{left( {x – 5} right)^2} > 0\
{log _4}{left[ {left( {x – 3} right)left( {x – 5} right)} right]^2} = 0
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 3\
x ne 5\
{left( {x – 3} right)^2}{left( {x – 5} right)^2} = 1
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 3,,x ne 5\
left[ begin{array}{l}
left( {x – 3} right)left( {x – 5} right) = 1\
left( {x – 3} right)left( {x – 5} right) = – 1
end{array} right.
end{array} right.$
$ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 3,,x ne 5\
left[ begin{array}{l}
{x^2} – 8x + 14 = 0\
{x^2} – 8x + 16 = 0
end{array} right.
end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
x > 3,,x ne 5\
left[ begin{array}{l}
x = pm sqrt 2 \
x = 4
end{array} right.
end{array} right. Rightarrow left[ begin{array}{l}
x = 4 + sqrt 2 \
x = 4
end{array} right. Rightarrow {x_1} + {x_2} = 8 + sqrt 2 .$
Câu 15: Đáp án B.
$BPTLeftrightarrow x-1<-x+3Leftrightarrow x<2Rightarrow S=left( -infty ;2 right).$
Câu 16: Đáp án A.
Tiền lãi bằng
${200.10^6}{left( {1 + 2,1% } right)^{frac{{24}}{3}}} + left[ {{{200.10}^6}{{left( {1 + 2,1% } right)}^{frac{{24}}{3}}}} right]{left( {1 + 0,65} right)^{36}} – 200 approx 98.217.000$ đồng
Câu 17: Đáp án C.
Vtcp của $Delta $ là: $overrightarrow{u}left( 1;2;1 right).$ Phương trình mặt phẳng qua M và nhận $overrightarrow{u}$ làm vtpt là:
$left( P right):1left( x-2 right)+2left( y-0 right)+1left( z-1 right)=0$ hay $left( P right):x+2y+z-3=0.$
Khi đó: $left( P right)cap Delta =HRightarrow $ tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
$left{ begin{array}{l}
frac{{x – 1}}{1} = frac{y}{2} = frac{{z – 2}}{1}\
x + 2y + z – 3 = 0
end{array} right. Leftrightarrow x = 1,y = 0,z = 2 Rightarrow Hleft( {1;0;2} right).$
Câu 18: Đáp án D.
Đồ thị hàm số $y={{log }_{a}}x$ và đồ thị hàm số $y={{a}^{x}}left( a>0,ane 1 right)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x.$
Câu 19: Đáp án B.
PT $fleft( x right)=m$ có ba nghiệm thực phân biệt $Leftrightarrow -sqrt{2}<m<-1Leftrightarrow min left( -sqrt{2};-1 right).$
Câu 20: Đáp án B.
Chọn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ.
Ta có: $Aleft( 0;0;0 right),Sleft( 0;0;b right),Mleft( x;a;0 right),Nleft( a;y;0 right)$ $Rightarrow overrightarrow{AM}left( x;a;0 right),overrightarrow{text{AS}}left( 0;0;b right)$ $Rightarrow $ vtpt của (SAM) là: $overrightarrow{{{n}_{1}}}=left[ overrightarrow{AM};overrightarrow{AS} right]=left( ab;-bx;0 right)=bleft( a;-x;0 right)$ $overrightarrow{MS}left( -x;-a;b right)$, $overrightarrow{NS}left( -a;-y;b right)$ $Rightarrow $ vtpt của (SMN) là: $overrightarrow{{{n}_{2}}}=left[ overrightarrow{MS};overrightarrow{NS} right]=left( by-ab;bx-ab;xy-{{a}^{2}} right)$
Để hai mặt phẳng $left( SAM right)$ và $SMN$ vuông góc với nhau thì $overrightarrow{{{n}_{1}}}.overrightarrow{{{n}_{2}}}=0$ $Leftrightarrow aleft( by-ab right)-xleft( bx-ab right)+0left( xy-{{a}^{2}} right)=0$ $Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{a}^{2}}=aleft( x+y right).$
Câu 21: Đáp án D.
Hàm số xác định $ Leftrightarrow cosleft( {frac{pi }{2}{rm{cosx}}} right) ne 0 Leftrightarrow frac{pi }{2}cos x ne frac{pi }{2} + kpi $ $ Leftrightarrow cos x ne 1 + 2k$ $ Rightarrow left{ begin{array}{l}
cos ne 1,,left( {k = 0} right)\
cos ne – 1,,left( {k = – 1} right)
end{array} right.$ $ Rightarrow {mathop{rm s}nolimits} {rm{inx}} ne 0 Leftrightarrow x ne kpi Rightarrow D = Rbackslash left{ {kpi } right}.$
Câu 22: Đáp án B.
$PTLeftrightarrow sqrt{3}sin 2x-cos2x=2Leftrightarrow frac{sqrt{3}}{2}sin 2x-frac{1}{2}cos2x=1$$Leftrightarrow sin left( 2x-frac{pi }{6} right)=1$ $Leftrightarrow 2x-frac{pi }{6}=frac{pi }{2}+k2pi $ $Leftrightarrow x=frac{pi }{3}+kpi ,left( kin mathbb{Z} right).$
Câu 23: Đáp án A.
Câu 24: Đáp án A.
Ta có $intlimits_0^{12} {frac{{2000}}{{1 + x}}dx = 2000ln left| {1 + x} right|left| begin{array}{l}
^{12}\
_0
end{array} right. = 2000ln 13 = Nleft( {12} right) – Nleft( 0 right)} $
$ Rightarrow Nleft( {12} right) = 2000ln 13 + 5000 approx 10130.$
Câu 25: Đáp án C.
Ta có $left( 1+2x right){{left( 3+x right)}^{11}}=left( 1+2x right)sumlimits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k}}=,sumlimits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k}}+}2sumlimits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{3}^{11-k}}{{x}^{k+1}}.}}$
Số hạng chứa ${{x}^{9}}$ là $C_{11}^{9}{{3}^{2}}{{x}^{9}}+2C_{11}^{8}{{3}^{3}}{{x}^{9}}=9405{{x}^{9}}.$
Câu 26: Đáp án A.
Ta có: $overrightarrow{{{n}_{Oy}}}left( 0;1;0 right).$ Mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với Oy là: $left( P right):y+2=0$ $left( P right)cap Oy=Eleft( 0;-2;0 right)Rightarrow $ bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là:
$R=IE=sqrt{{{left( 1-0 right)}^{2}}+{{left( -2+2 right)}^{2}}+{{left( 3-0 right)}^{2}}}=sqrt{10}Rightarrow $ Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy là: ${{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y+2 right)}^{2}}+{{left( z-3 right)}^{2}}=10.$
Câu 27: Đáp án C.
Số cách lập số có 5 chữ số có 3 và 4 đứng cạnh nhau là $2left( 4.4.3.2 right)=192$ cách.
Số cách lập số có 6 chứ số đôi một khác nhau từ A là 5.5.4.3.2=600 cách
Suy ra xác suất cần tìm là $frac{192}{600}=frac{8}{25}.$
Câu 28: Đáp án D.
Ta có $y’=frac{5}{{{left( x+3 right)}^{2}}}>0,forall xin D=mathbb{R}backslash left{ 3 right}.$
Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Câu 29: Đáp án A.
Ta có: $BC=ACcos {{45}^{0}}=2asqrt{2}.frac{sqrt{2}}{2}=2a.$
Diện tích toàn phần ${{S}_{tp}}$ của hình trụ (T) là: ${{S}_{tp}}=2pi .BC.AB+2pi B{{C}^{2}}=2pi .2a.2a+2pi {{left( 2a right)}^{2}}=16pi {{a}^{2}}.$
