Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

Lời giải đề 9: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 cụm 5 THPT chuyên Đồng bằng sông Hồng – lần 1 trang 1

Đáp án

1-A

2-C

3-D

4-D

5-D

6-A

7-B

8-D

9-B

10D-

11-B

12-C

13-B

14-C

15-A

16-C

17-A

18-A

19-B

20-C

21-C

22-D

23-A

24-B

25-D

26-A

27-A

28-A

29-B

30-B

31-B

32-A

33-A

34-C

35-C

36-B

37-B

38-A

39-A

40-D

41-A

42-D

43-B

44-A

45-B

46-B

47-A

48-A

49-D

50-B

 

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t=uleftxright$

Cách giải:

Đặt $t=uleftxrightRightarrow dt=u’leftxrightdx.$ Đổi cận $left{ begin{array}{l}
x = a Rightarrow t = uleftaright\
x = b Rightarrow t = uleftbright
end{array} right.$
 

$I=intlimits_{a}^{b}{fleftuleft(xright right)u’leftxrightdx}=intlimits_{uleftaright}^{uleftbright}{flefttrightdt}=intlimits_{uleftaright}^{uleftbright}{flefturightdu}$

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng các công thức $C_{n}^{k}=frac{n!}{k!leftnkright!};A_{n}^{k}=frac{n!}{leftnkright!}$

Cách giải: ĐK $nge 2$

$C_{n}^{2}+A_{n}^{2}=9nLeftrightarrow frac{n!}{2!leftn2right!}+frac{n!}{leftn2right!}=9nLeftrightarrow frac{3}{2}nleftn1right=9nLeftrightarrow n-1=6Leftrightarrow n=7$

Câu 3: Đáp án D

Phương pháp: ${{V}_{non}}=frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h$ trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón.

Cách giải: Ta có $R=frac{asqrt{6}}{2}=hRightarrow V=frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{6}}{4}$

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp: Giả sử đường thẳng $leftdright$cắt trục Oz tại điểm $Bleft0;0;brightRightarrow overrightarrow{AB}bot {{overrightarrow{n}}_{P}}$

Cách giải:

Giả sử đường thẳng $leftdright$cắt trục Oz tại điểm $Bleft0;0;brightRightarrow overrightarrow{AB}left1;2;b3right$

$begin{array}{l}
d//leftPright Leftrightarrow {overrightarrow u _d} bot {overrightarrow n _{leftPright}} = left2;1;4right\
 Rightarrow  – 2 – 2 – 4leftb3right = 0 Leftrightarrow  – 4b + 8 = 0 Leftrightarrow b = 2 Rightarrow Bleft0;0;2right\
 Rightarrow overrightarrow {AB} left1;2;1right =  – left1;2;1right
end{array}$
 

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp:

Nếu $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=a$ hoặc $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=aRightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCN là $y=a.$

Nếu $underset{xto {{x}_{0}}^{+}}{mathop{lim }},y=infty ;underset{xto {{x}_{0}}^{-}}{mathop{lim }},y=infty Rightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCĐ là $x={{x}_{0}}.$

Cách giải: TXĐ: $D=Rbackslash left{ -2 right}$

Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=3;underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=-3Rightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCN là $y=3$và $y=-3$

$underset{xto {{left2right}^{+}}}{mathop{lim }},y=+infty ;underset{xto {{left2right}^{-}}}{mathop{lim }},y=-infty Rightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCĐ là$x=-2$

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${{lefta+bright}^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n}}{{b}^{n-k}}}$

Cách giải: $Pleftxright={{leftx+1right}^{20}}=sumlimits_{k=0}^{20}{C_{20}^{k}.{{x}^{k}}.}$

Để tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ta cho $k=7$, khi đó hệ số của${{x}^{7}}$là $C_{20}^{7}$

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp: ${{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}i;{{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}iRightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=lefta1+a2right+leftb1+b2righti$

Cách giải: ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=left2+3iright+left45iright=-2-2i$

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tổng quát của CSC ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+leftn1rightd$ và tính chất của CSN ${{u}_{n-1}}{{u}_{n+1}}=u_{n}^{2}$

Cách giải:

a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là $sne 0$ nên ta có $left{ begin{array}{l}
b = a + 3s\
c = a + 7s
end{array} right.$
 a, b, c  theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 nên ta có

$ac={{b}^{2}}Leftrightarrow alefta+7sright={{lefta+3sright}^{2}}Leftrightarrow {{a}^{2}}+7as={{a}^{2}}+6as+9{{s}^{2}}Leftrightarrow 9{{s}^{2}}=a,sLeftrightarrow 9s=aLeftrightarrow frac{a}{s}=9$

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức $int{frac{1}{{{lefta,x+bright}^{2}}}}=-frac{1}{alefta,x+bright}+C$

Cách giải: $int{frac{1}{{{leftx+1right}^{2}}}dx}=frac{-1}{x+1}+C$

Câu 10: Đáp án D

Phương pháp:  $leftlogauright’=frac{u’}{uln a}$

Cách giải: $y’=frac{1}{leftx1rightln 2}$

Câu 11: Đáp án B

Phương pháp: ${{a}^{x}}=bLeftrightarrow x={{log }_{a}}b$

Cách giải: ${{2}^{x}}=7Leftrightarrow x={{log }_{2}}7$

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp: $overrightarrow a leftx1;y1;z1right,overrightarrow b leftx2;y2;z2rightoverrightarrow a .overrightarrow b  = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}$

Cách giải: $overrightarrow{u}.overrightarrow{v}=x.1+2.left1right+1.2x=3x-2$

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp : Đưa về cùng cơ số.

Cách giải :

$begin{array}{l}
{leftfrac1125right^{{a^2} + 4ab}} = {leftsqrt[3]625right^{3{a^2} – 10ab}} Leftrightarrow {left53right^{{a^2} + 4ab}} = {left5frac43right^{3{a^2} – 10ab}}\
 Leftrightarrow {5^{ – 3{a^2} – 12ab}} = {5^{4{a^2} – frac{{10}}{3}ab}} Leftrightarrow  – 3{a^2} – 12ab = 4{a^2} – frac{{40}}{3}ab Leftrightarrow 7{a^2} = frac{4}{3}ab Leftrightarrow frac{a}{b} = frac{4}{{21}}
end{array}$
 

Câu 14: Đáp án C

Phương pháp : Thay tọa độ các điểm vào hàm số.

Cách giải :

Ta thấy ${{left1right}^{4}}-2{{left1right}^{2}}-1=-2ne 2Rightarrow left1;2right$ không thuộc đồ thị hàm số$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp :

Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${{z}^{2}}-z+1=0$ bằng MTCT.

Cách giải:

Sử dụng MTCT ta tính được nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên là

$z = frac{1}{2} + frac{{sqrt 3 }}{2}i Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = frac{1}{2}\
b = frac{{sqrt 3 }}{2}
end{array} right. Rightarrow a + sqrt 3 b = frac{1}{2} + frac{3}{2} = 2$
 

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp: $int{sin lefta,x+brightdx}=-frac{1}{a}ctext{os}lefta,x+bright+C$

Cách giải: $I=intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{sin leftfracpi4xrightdx}=left. ctext{os}leftfracpi4xright right|_{0}^{frac{pi }{2}}=frac{sqrt{2}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}=0$

Câu 17: Đáp án A

Phương pháp:

Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm của AB làm tâm và có bán kính $R=frac{AB}{2}.$

Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB ta có $Ileft1;1;1right,AB=sqrt{{{left2right}^{2}}+{{0}^{2}}+{{2}^{2}}}=2sqrt{2}$

Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm $Ileft1;1;1right$và bán kính $R=frac{AB}{2}=sqrt{2}$

$Rightarrow pt:{{leftx1right}^{2}}+{{lefty1right}^{2}}+{{leftz1right}^{2}}=2$

Câu 18: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số $y=fleftxright$nghịch biến trên $lefta;brightLeftrightarrow f’leftxright<0forall xin lefta;bright$

Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên $leftinfty;0right$ và $left0;2right$

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $fleftxright=1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleftxright$và đường thẳng$y=1$

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=fleftxright$tại 1 điểm duy nhất. Do đó $fleftxright=1$có 1 nghiệm.

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải:

                        

A đúng.

Ta có $IO//SARightarrow IO//leftSABright$và $IO//leftSADrightRightarrow B,D$đúng.

Mặt phẳng $leftIBDright$ cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện chính là tam giác IBD. C sai.

Câu 21: Đáp án C

Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải: TXĐ:$D=R$

Ta có: $y’=-3{{x}^{2}}+3=0Leftrightarrow x=pm 1$

$a =  – 1 < 0 Rightarrow {x_{CD}} < {x_{CT}} Rightarrow left{ begin{array}{l}
{x_{CD}} = {x_1} =  – 1\
{x_{CT}} = {x_2} = 1
end{array} right. Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = 1$
 

Câu 22: Đáp án D

Phương pháp :

Gọi $leftQright:x+y+z+a=0leftane3right$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng P.

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.

Cách giải :

Gọi $leftQright:x+y+z+a=0leftane3right$là mặt phẳng song song với mặt phẳng P.

$dleftM;left(Qright)right = frac{{left| {6 + a} right|}}{{sqrt 3 }} = 3sqrt 3  Leftrightarrow left| {6 + a} right| = 9 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
a = 3leftktmright\
a =  – 15
end{array} right.$

Với $a=-15Rightarrow leftQright:x+y+z-15=0$

$Xlefta;b;crightin leftQrightLeftrightarrow a+b+c=15leftktmright.$ Vậy không có mặt phẳng $leftQright$nào thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 23: Đáp án A

Câu 24: Đáp án B

Phương pháp : Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn $underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{1}{{{x}^{n}}}=0leftn>0right$

Cách giải :

$underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}-sqrt{{{x}^{2}}-x+3}}{3x+2}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{-sqrt{4+frac{1}{x}+frac{1}{{{x}^{2}}}}+sqrt{1-frac{1}{x}+frac{3}{{{x}^{2}}}}}{3+frac{2}{x}}=frac{-2+1}{3}=-frac{1}{3}$

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp : Nếu $overrightarrow{n}$là 1VTPT của $leftPrightRightarrow koverrightarrow{n}leftkne0right$cũng là 1 VTPT của $leftPright$

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp: Đặt $t=sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=sqrt{{{leftt1right}^{2}}+2}ge sqrt{2}Rightarrow tin left[ sqrt{2};+infty  right)$

Cách giải: Đặt $t=sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=sqrt{{{leftt1right}^{2}}+2}ge sqrt{2}Rightarrow tin left[ sqrt{2};+infty  right)$

Khi đó ta có $flefttright=-{{t}^{2}}+4t+3=-{{leftt2right}^{2}}+7ge 7Rightarrow underset{left[ sqrt{2};+infty  right)}{mathop{mtext{ax}}},flefttright=7Leftrightarrow t=2Leftrightarrow M=7$

$flefttright=7Leftrightarrow sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=2Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1=0$

Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1

Câu 27: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng công thức $overrightarrow{SA}.overrightarrow{AC}=SB.AC.c,osleftSB;ACright$

Cách giải:

                             

$HC=sqrt{B{{H}^{2}}+B{{C}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=asqrt{2}$

Ta có $leftSC;left(ABCDright right)=leftSC;HCright=SHC={{60}^{circ }}$

Xét tam giác vuông SHC có $SH=HC.tan {{60}^{circ }}=asqrt{2}.sqrt{3}=asqrt{6}$

Ta có:

$begin{array}{l}
AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = sqrt {4{a^2} + {a^2}}  = asqrt 5 \
SB = sqrt {S{H^2} + H{B^2}}  = sqrt {6{a^2} + {a^2}}  = asqrt 7 
end{array}$
 

Ta có:

$begin{array}{l}
overrightarrow {SB} .overrightarrow {AC}  = leftoverrightarrowSH+overrightarrowHBright.overrightarrow {AC}  = underbrace {overrightarrow {SH} .overrightarrow {AC} }_{overrightarrow 0 } + overrightarrow {HB} .overrightarrow {AC}  = overrightarrow {HB} .overrightarrow {AC} \
overrightarrow {SB} .overrightarrow {AC}  = HB.AC.c{rm{os}}leftHB;ACright = HB.AC.cos BAC = HB.AC.frac{{AB}}{{AC}} = a.2a = 2{a^2}
end{array}$

Lại có $overrightarrow{SB}.overrightarrow{AC}=SB.AC.ctext{os}leftSB;ACrightRightarrow ctext{os}leftSB;ACright=frac{overrightarrow{SB}.overrightarrow{AC}}{SB.AC}=frac{2{{a}^{2}}}{asqrt{7}.asqrt{5}}=frac{2}{sqrt{35}}$

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp:

Tính khoảng cách từ  1 điểm M đến đường thẳng $Delta :dleftM;left(Deltaright right)=frac{left| leftoverrightarrowMI;overrightarrowuDeltaright right|}{left| {{overrightarrow{u}}_{Delta }} right|}$ với ${{overrightarrow{u}}_{Delta }}$là 1 VTCP của $Delta $và $Iin Delta $là 1 điểm bất kì.

Cách giải: Đường thẳng $Delta $nhận $overrightarrow{u}=overrightarrow{OI}=left0;1;1right$ là 1 VTCP.

Gọi $Mlefta;b;0rightin leftO,xyrightRightarrow dleftM;Deltaright=frac{left| leftoverrightarrowOM;overrightarrowuright right|}{left| overrightarrow{u} right|}=frac{sqrt{{{b}^{2}}+2{{a}^{2}}}}{sqrt{2}}=6$

$Leftrightarrow {{b}^{2}}+2{{a}^{2}}=72Leftrightarrow frac{{{a}^{2}}}{36}+frac{{{b}^{2}}}{72}=1Leftrightarrow frac{{{a}^{2}}}{{{6}^{2}}}+frac{{{b}^{2}}}{{{left6sqrt2right}^{2}}}=1$

Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình $frac{{{a}^{2}}}{6}+frac{{{b}^{2}}}{{{left6sqrt2right}^{2}}}=1leftEright$

$Rightarrow S={{S}_{leftEright}}=pi ab=pi .6.6sqrt{2}=36sqrt{2}pi $

Câu 29: Đáp án B

Phương pháp: Tính tổng quát $nleftIn+In+1right$ bằng bao nhiêu, sau  đó thay vào tính ${{u}_{n}}$và sử  dụng công thức tổng của cấp số nhân để rút gọn ${{u}_{n}}$.

Cách giải:

Ta có: ${{I}_{n}}+{{I}_{n+1}}=intlimits_{0}^{1}{frac{{{e}^{nx}}dx}{1+{{e}^{-x}}}+}intlimits_{0}^{1}{frac{{{e}^{-leftn+1right}}dx}{1+{{e}^{-x}}}=intlimits_{0}^{1}{frac{{{e}^{-nx}}left1+exrightdx}{1+{{e}^{-x}}}=intlimits_{0}^{1}{{{e}^{-nx}}dx=left. frac{-{{e}^{-nx}}}{n} right|}}}_{0}^{1}=frac{-{{e}^{-n}}+1}{n}$

$begin{array}{l}
 Rightarrow nleftIn+In+1right = 1 – {e^{ – n}}\
 Rightarrow {u_n} = 1leftI1+I2right + 2leftI2+I3right + 3leftI3+I4right + … + nleftIn+In+1right – n\
{u_n} = 1 – {e^{ – 1}} + 1 – {e^{ – 2}} + … + 1 – {e^{ – n}} – n =  – leftfrac1e+frac1e2++frac1enright =  – frac{{frac{1}{e}left1frac1enright}}{{1 – frac{1}{e}}} = frac{{frac{1}{{{e^n}}} – 1}}{{e – 1}}\
 Rightarrow L = lim {u_n} = frac{{ – 1}}{{e – 1}} approx  – 0,58 in left1;0right
end{array}$

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *