Đáp án
1-A |
2-C |
3-D |
4-D |
5-D |
6-A |
7-B |
8-D |
9-B |
10D- |
11-B |
12-C |
13-B |
14-C |
15-A |
16-C |
17-A |
18-A |
19-B |
20-C |
21-C |
22-D |
23-A |
24-B |
25-D |
26-A |
27-A |
28-A |
29-B |
30-B |
31-B |
32-A |
33-A |
34-C |
35-C |
36-B |
37-B |
38-A |
39-A |
40-D |
41-A |
42-D |
43-B |
44-A |
45-B |
46-B |
47-A |
48-A |
49-D |
50-B |
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t=uleft
Cách giải:
Đặt $t=uleft
x = a Rightarrow t = uleft
x = b Rightarrow t = uleft
end{array} right.$
$I=intlimits_{a}^{b}{fleft
Câu 2: Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng các công thức $C_{n}^{k}=frac{n!}{k!left
Cách giải: ĐK $nge 2$
$C_{n}^{2}+A_{n}^{2}=9nLeftrightarrow frac{n!}{2!left
Câu 3: Đáp án D
Phương pháp: ${{V}_{non}}=frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h$ trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
Cách giải: Ta có $R=frac{asqrt{6}}{2}=hRightarrow V=frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{6}}{4}$
Câu 4: Đáp án D
Phương pháp: Giả sử đường thẳng $left
Cách giải:
Giả sử đường thẳng $left
$begin{array}{l}
d//left
Rightarrow – 2 – 2 – 4left
Rightarrow overrightarrow {AB} left
end{array}$
Câu 5: Đáp án D
Phương pháp:
Nếu $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=a$ hoặc $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=aRightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCN là $y=a.$
Nếu $underset{xto {{x}_{0}}^{+}}{mathop{lim }},y=infty ;underset{xto {{x}_{0}}^{-}}{mathop{lim }},y=infty Rightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCĐ là $x={{x}_{0}}.$
Cách giải: TXĐ: $D=Rbackslash left{ -2 right}$
Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=3;underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=-3Rightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCN là $y=3$và $y=-3$
$underset{xto {{left
Câu 6: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${{left
Cách giải: $Pleft
Để tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ta cho $k=7$, khi đó hệ số của${{x}^{7}}$là $C_{20}^{7}$
Câu 7: Đáp án B
Phương pháp: ${{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}i;{{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}iRightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=left
Cách giải: ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=left
Câu 8: Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức tổng quát của CSC ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+left
Cách giải:
a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là $sne 0$ nên ta có $left{ begin{array}{l}
b = a + 3s\
c = a + 7s
end{array} right.$ a, b, c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 nên ta có
$ac={{b}^{2}}Leftrightarrow aleft
Câu 9: Đáp án B
Phương pháp: Sử dụng công thức $int{frac{1}{{{left
Cách giải: $int{frac{1}{{{left
Câu 10: Đáp án D
Phương pháp: $left
Cách giải: $y’=frac{1}{left
Câu 11: Đáp án B
Phương pháp: ${{a}^{x}}=bLeftrightarrow x={{log }_{a}}b$
Cách giải: ${{2}^{x}}=7Leftrightarrow x={{log }_{2}}7$
Câu 12: Đáp án C
Phương pháp: $overrightarrow a left
Cách giải: $overrightarrow{u}.overrightarrow{v}=x.1+2.left
Câu 13: Đáp án B
Phương pháp : Đưa về cùng cơ số.
Cách giải :
$begin{array}{l}
{left
Leftrightarrow {5^{ – 3{a^2} – 12ab}} = {5^{4{a^2} – frac{{10}}{3}ab}} Leftrightarrow – 3{a^2} – 12ab = 4{a^2} – frac{{40}}{3}ab Leftrightarrow 7{a^2} = frac{4}{3}ab Leftrightarrow frac{a}{b} = frac{4}{{21}}
end{array}$
Câu 14: Đáp án C
Phương pháp : Thay tọa độ các điểm vào hàm số.
Cách giải :
Ta thấy ${{left
Câu 15: Đáp án A
Phương pháp :
Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${{z}^{2}}-z+1=0$ bằng MTCT.
Cách giải:
Sử dụng MTCT ta tính được nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên là
$z = frac{1}{2} + frac{{sqrt 3 }}{2}i Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = frac{1}{2}\
b = frac{{sqrt 3 }}{2}
end{array} right. Rightarrow a + sqrt 3 b = frac{1}{2} + frac{3}{2} = 2$
Câu 16: Đáp án C
Phương pháp: $int{sin left
Cách giải: $I=intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{sin left
Câu 17: Đáp án A
Phương pháp:
Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm của AB làm tâm và có bán kính $R=frac{AB}{2}.$
Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB ta có $Ileft
Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm $Ileft
$Rightarrow pt:{{left
Câu 18: Đáp án A
Phương pháp: Hàm số $y=fleft
Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên $left
Câu 19: Đáp án B
Phương pháp:
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $fleft
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=fleft
Câu 20: Đáp án C
Phương pháp: Suy luận từng đáp án.
Cách giải:
A đúng.
Ta có $IO//SARightarrow IO//left
Mặt phẳng $left
Câu 21: Đáp án C
Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Cách giải: TXĐ:$D=R$
Ta có: $y’=-3{{x}^{2}}+3=0Leftrightarrow x=pm 1$
Vì $a = – 1 < 0 Rightarrow {x_{CD}} < {x_{CT}} Rightarrow left{ begin{array}{l}
{x_{CD}} = {x_1} = – 1\
{x_{CT}} = {x_2} = 1
end{array} right. Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = 1$
Câu 22: Đáp án D
Phương pháp :
Gọi $left
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
Cách giải :
Gọi $left
$dleft
a = 3left
a = – 15
end{array} right.$
Với $a=-15Rightarrow left
$Xleft
Câu 23: Đáp án A
Câu 24: Đáp án B
Phương pháp : Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn $underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{1}{{{x}^{n}}}=0left
Cách giải :
$underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}-sqrt{{{x}^{2}}-x+3}}{3x+2}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{-sqrt{4+frac{1}{x}+frac{1}{{{x}^{2}}}}+sqrt{1-frac{1}{x}+frac{3}{{{x}^{2}}}}}{3+frac{2}{x}}=frac{-2+1}{3}=-frac{1}{3}$
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp : Nếu $overrightarrow{n}$là 1VTPT của $left
Câu 26: Đáp án A
Phương pháp: Đặt $t=sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=sqrt{{{left
Cách giải: Đặt $t=sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=sqrt{{{left
Khi đó ta có $fleft
$fleft
Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1
Câu 27: Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng công thức $overrightarrow{SA}.overrightarrow{AC}=SB.AC.c,osleft
Cách giải:
$HC=sqrt{B{{H}^{2}}+B{{C}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=asqrt{2}$
Ta có $left
Xét tam giác vuông SHC có $SH=HC.tan {{60}^{circ }}=asqrt{2}.sqrt{3}=asqrt{6}$
Ta có:
$begin{array}{l}
AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = sqrt {4{a^2} + {a^2}} = asqrt 5 \
SB = sqrt {S{H^2} + H{B^2}} = sqrt {6{a^2} + {a^2}} = asqrt 7
end{array}$
Ta có:
$begin{array}{l}
overrightarrow {SB} .overrightarrow {AC} = left
overrightarrow {SB} .overrightarrow {AC} = HB.AC.c{rm{os}}left
end{array}$
Lại có $overrightarrow{SB}.overrightarrow{AC}=SB.AC.ctext{os}left
Câu 28: Đáp án A
Phương pháp:
Tính khoảng cách từ 1 điểm M đến đường thẳng $Delta :dleft
Cách giải: Đường thẳng $Delta $nhận $overrightarrow{u}=overrightarrow{OI}=left
Gọi $Mleft
$Leftrightarrow {{b}^{2}}+2{{a}^{2}}=72Leftrightarrow frac{{{a}^{2}}}{36}+frac{{{b}^{2}}}{72}=1Leftrightarrow frac{{{a}^{2}}}{{{6}^{2}}}+frac{{{b}^{2}}}{{{left
Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình $frac{{{a}^{2}}}{6}+frac{{{b}^{2}}}{{{left
$Rightarrow S={{S}_{left
Câu 29: Đáp án B
Phương pháp: Tính tổng quát $nleft
Cách giải:
Ta có: ${{I}_{n}}+{{I}_{n+1}}=intlimits_{0}^{1}{frac{{{e}^{nx}}dx}{1+{{e}^{-x}}}+}intlimits_{0}^{1}{frac{{{e}^{-left
$begin{array}{l}
Rightarrow nleft
Rightarrow {u_n} = 1left
{u_n} = 1 – {e^{ – 1}} + 1 – {e^{ – 2}} + … + 1 – {e^{ – n}} – n = – left
Rightarrow L = lim {u_n} = frac{{ – 1}}{{e – 1}} approx – 0,58 in left
end{array}$