Lời giải đề 9: Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2018 cụm 5 THPT chuyên Đồng bằng sông Hồng – lần 1 trang 1

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $t=uleft( x right)$

Cách giải:

Đặt $t=uleft( x right)Rightarrow dt=u’left( x right)dx.$ Đổi cận $left{ begin{array}{l}
x = a Rightarrow t = uleft( a right)\
x = b Rightarrow t = uleft( b right)
end{array} right.$ 

$I=intlimits_{a}^{b}{fleft( uleft( x right) right)u’left( x right)dx}=intlimits_{uleft( a right)}^{uleft( b right)}{fleft( t right)dt}=intlimits_{uleft( a right)}^{uleft( b right)}{fleft( u right)du}$

Câu 2: Đáp án C

Phương pháp: Sử dụng các công thức $C_{n}^{k}=frac{n!}{k!left( n-k right)!};A_{n}^{k}=frac{n!}{left( n-k right)!}$

Cách giải: ĐK $nge 2$

$C_{n}^{2}+A_{n}^{2}=9nLeftrightarrow frac{n!}{2!left( n-2 right)!}+frac{n!}{left( n-2 right)!}=9nLeftrightarrow frac{3}{2}nleft( n-1 right)=9nLeftrightarrow n-1=6Leftrightarrow n=7$

Câu 3: Đáp án D

Phương pháp: ${{V}_{non}}=frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h$ trong đó R; h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối nón.

Cách giải: Ta có $R=frac{asqrt{6}}{2}=hRightarrow V=frac{1}{3}pi {{R}^{2}}h=frac{pi {{a}^{3}}sqrt{6}}{4}$

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp: Giả sử đường thẳng $left( d right)$cắt trục Oz tại điểm $Bleft( 0;0;b right)Rightarrow overrightarrow{AB}bot {{overrightarrow{n}}_{P}}$

Cách giải:

Giả sử đường thẳng $left( d right)$cắt trục Oz tại điểm $Bleft( 0;0;b right)Rightarrow overrightarrow{AB}left( -1;-2;b-3 right)$

$begin{array}{l}
d//left( P right) Leftrightarrow {overrightarrow u _d} bot {overrightarrow n _{left( P right)}} = left( {2;1; – 4} right)\
 Rightarrow  – 2 – 2 – 4left( {b – 3} right) = 0 Leftrightarrow  – 4b + 8 = 0 Leftrightarrow b = 2 Rightarrow Bleft( {0;0;2} right)\
 Rightarrow overrightarrow {AB} left( { – 1; – 2; – 1} right) =  – left( {1;2;1} right)
end{array}$ 

Câu 5: Đáp án D

Phương pháp:

Nếu $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=a$ hoặc $underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=aRightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCN là $y=a.$

Nếu $underset{xto {{x}_{0}}^{+}}{mathop{lim }},y=infty ;underset{xto {{x}_{0}}^{-}}{mathop{lim }},y=infty Rightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCĐ là $x={{x}_{0}}.$

Cách giải: TXĐ: $D=Rbackslash left{ -2 right}$

Ta có $underset{xto +infty }{mathop{lim }},y=3;underset{xto -infty }{mathop{lim }},y=-3Rightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCN là $y=3$và $y=-3$

$underset{xto {{left( -2 right)}^{+}}}{mathop{lim }},y=+infty ;underset{xto {{left( -2 right)}^{-}}}{mathop{lim }},y=-infty Rightarrow $Đồ thị hàm số có hai TCĐ là$x=-2$

Câu 6: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ${{left( a+b right)}^{n}}=sumlimits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n}}{{b}^{n-k}}}$

Cách giải: $Pleft( x right)={{left( x+1 right)}^{20}}=sumlimits_{k=0}^{20}{C_{20}^{k}.{{x}^{k}}.}$

Để tìm hệ số của ${{x}^{7}}$ta cho $k=7$, khi đó hệ số của${{x}^{7}}$là $C_{20}^{7}$

Câu 7: Đáp án B

Phương pháp: ${{z}_{1}}={{a}_{1}}+{{b}_{1}}i;{{z}_{2}}={{a}_{2}}+{{b}_{2}}iRightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}} right)+left( {{b}_{1}}+{{b}_{2}} right)i$

Cách giải: ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=left( 2+3i right)+left( -4-5i right)=-2-2i$

Câu 8: Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tổng quát của CSC ${{u}_{n}}={{u}_{1}}+left( n-1 right)d$ và tính chất của CSN ${{u}_{n-1}}{{u}_{n+1}}=u_{n}^{2}$

Cách giải:

a, b, c lần lượt là số thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng công sai là $sne 0$ nên ta có $left{ begin{array}{l}
b = a + 3s\
c = a + 7s
end{array} right.$ a, b, c  theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân với công bội khác 1 nên ta có

$ac={{b}^{2}}Leftrightarrow aleft( a+7s right)={{left( a+3s right)}^{2}}Leftrightarrow {{a}^{2}}+7as={{a}^{2}}+6as+9{{s}^{2}}Leftrightarrow 9{{s}^{2}}=a,sLeftrightarrow 9s=aLeftrightarrow frac{a}{s}=9$

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp: Sử dụng công thức $int{frac{1}{{{left( a,x+b right)}^{2}}}}=-frac{1}{aleft( a,x+b right)}+C$

Cách giải: $int{frac{1}{{{left( x+1 right)}^{2}}}dx}=frac{-1}{x+1}+C$

Câu 10: Đáp án D

Phương pháp:  $left[ {{log }_{a}}u right]’=frac{u’}{uln a}$

Cách giải: $y’=frac{1}{left( x-1 right)ln 2}$

Câu 11: Đáp án B

Phương pháp: ${{a}^{x}}=bLeftrightarrow x={{log }_{a}}b$

Cách giải: ${{2}^{x}}=7Leftrightarrow x={{log }_{2}}7$

Câu 12: Đáp án C

Phương pháp: $overrightarrow a left( {{x_1};{y_1};{z_1}} right),overrightarrow b left( {{x_2};{y_2};{z_2}} right)overrightarrow a .overrightarrow b  = {x_1}.{x_2} + {y_1}.{y_2} + {z_1}.{z_2}$

Cách giải: $overrightarrow{u}.overrightarrow{v}=x.1+2.left( -1 right)+1.2x=3x-2$

Câu 13: Đáp án B

Phương pháp : Đưa về cùng cơ số.

Cách giải :

$begin{array}{l}
{left( {frac{1}{{125}}} right)^{{a^2} + 4ab}} = {left( {sqrt[3]{{625}}} right)^{3{a^2} – 10ab}} Leftrightarrow {left( {{5^{ – 3}}} right)^{{a^2} + 4ab}} = {left( {{5^{frac{4}{3}}}} right)^{3{a^2} – 10ab}}\
 Leftrightarrow {5^{ – 3{a^2} – 12ab}} = {5^{4{a^2} – frac{{10}}{3}ab}} Leftrightarrow  – 3{a^2} – 12ab = 4{a^2} – frac{{40}}{3}ab Leftrightarrow 7{a^2} = frac{4}{3}ab Leftrightarrow frac{a}{b} = frac{4}{{21}}
end{array}$ 

Câu 14: Đáp án C

Phương pháp : Thay tọa độ các điểm vào hàm số.

Cách giải :

Ta thấy ${{left( -1 right)}^{4}}-2{{left( -1 right)}^{2}}-1=-2ne 2Rightarrow left( -1;2 right)$ không thuộc đồ thị hàm số$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp :

Tìm nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình ${{z}^{2}}-z+1=0$ bằng MTCT.

Cách giải:

Sử dụng MTCT ta tính được nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên là

$z = frac{1}{2} + frac{{sqrt 3 }}{2}i Rightarrow left{ begin{array}{l}
a = frac{1}{2}\
b = frac{{sqrt 3 }}{2}
end{array} right. Rightarrow a + sqrt 3 b = frac{1}{2} + frac{3}{2} = 2$ 

Câu 16: Đáp án C

Phương pháp: $int{sin left( a,x+b right)dx}=-frac{1}{a}ctext{os}left( a,x+b right)+C$

Cách giải: $I=intlimits_{0}^{frac{pi }{2}}{sin left( frac{pi }{4}-x right)dx}=left. ctext{os}left( frac{pi }{4}x right) right|_{0}^{frac{pi }{2}}=frac{sqrt{2}}{2}-frac{sqrt{2}}{2}=0$

Câu 17: Đáp án A

Phương pháp:

Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm của AB làm tâm và có bán kính $R=frac{AB}{2}.$

Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB ta có $Ileft( 1;1;1 right),AB=sqrt{{{left( -2 right)}^{2}}+{{0}^{2}}+{{2}^{2}}}=2sqrt{2}$

Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm $Ileft( 1;1;1 right)$và bán kính $R=frac{AB}{2}=sqrt{2}$

$Rightarrow pt:{{left( x-1 right)}^{2}}+{{left( y-1 right)}^{2}}+{{left( z-1 right)}^{2}}=2$

Câu 18: Đáp án A

Phương pháp: Hàm số $y=fleft( x right)$nghịch biến trên $left( a;b right)Leftrightarrow f’left( x right)<0forall xin left( a;b right)$

Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên $left( -infty ;0 right)$ và $left( 0;2 right)$

Câu 19: Đáp án B

Phương pháp:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $fleft( x right)=1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$và đường thẳng$y=1$

Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=fleft( x right)$tại 1 điểm duy nhất. Do đó $fleft( x right)=1$có 1 nghiệm.

Câu 20: Đáp án C

Phương pháp: Suy luận từng đáp án.

Cách giải:

A đúng.

Ta có $IO//SARightarrow IO//left( SAB right)$và $IO//left( SAD right)Rightarrow B,D$đúng.

Mặt phẳng $left( IBD right)$ cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện chính là tam giác IBD. C sai.

Câu 21: Đáp án C

Phương pháp: Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Cách giải: TXĐ:$D=R$

Ta có: $y’=-3{{x}^{2}}+3=0Leftrightarrow x=pm 1$

Vì $a =  – 1 < 0 Rightarrow {x_{CD}} < {x_{CT}} Rightarrow left{ begin{array}{l}
{x_{CD}} = {x_1} =  – 1\
{x_{CT}} = {x_2} = 1
end{array} right. Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = 1$ 

Câu 22: Đáp án D

Phương pháp :

Gọi $left( Q right):x+y+z+a=0left( ane 3 right)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.

Cách giải :

Gọi $left( Q right):x+y+z+a=0left( ane 3 right)$là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

$dleft( {M;left( Q right)} right) = frac{{left| {6 + a} right|}}{{sqrt 3 }} = 3sqrt 3  Leftrightarrow left| {6 + a} right| = 9 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}
a = 3left( {ktm} right)\
a =  – 15
end{array} right.$

Với $a=-15Rightarrow left( Q right):x+y+z-15=0$

$Xleft( a;b;c right)in left( Q right)Leftrightarrow a+b+c=15left( ktm right).$ Vậy không có mặt phẳng $left( Q right)$nào thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 23: Đáp án A

Câu 24: Đáp án B

Phương pháp : Chia cả tử và mẫu cho x và sử dụng giới hạn $underset{xto infty }{mathop{lim }},frac{1}{{{x}^{n}}}=0left( n>0 right)$

Cách giải :

$underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{sqrt{4{{x}^{2}}+x+1}-sqrt{{{x}^{2}}-x+3}}{3x+2}=underset{xto -infty }{mathop{lim }},frac{-sqrt{4+frac{1}{x}+frac{1}{{{x}^{2}}}}+sqrt{1-frac{1}{x}+frac{3}{{{x}^{2}}}}}{3+frac{2}{x}}=frac{-2+1}{3}=-frac{1}{3}$

Câu 25: Đáp án D

Phương pháp : Nếu $overrightarrow{n}$là 1VTPT của $left( P right)Rightarrow koverrightarrow{n}left( kne 0 right)$cũng là 1 VTPT của $left( P right)$

Câu 26: Đáp án A

Phương pháp: Đặt $t=sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=sqrt{{{left( t-1 right)}^{2}}+2}ge sqrt{2}Rightarrow tin left[ sqrt{2};+infty  right)$

Cách giải: Đặt $t=sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=sqrt{{{left( t-1 right)}^{2}}+2}ge sqrt{2}Rightarrow tin left[ sqrt{2};+infty  right)$

Khi đó ta có $fleft( t right)=-{{t}^{2}}+4t+3=-{{left( t-2 right)}^{2}}+7ge 7Rightarrow underset{left[ sqrt{2};+infty  right)}{mathop{mtext{ax}}},fleft( t right)=7Leftrightarrow t=2Leftrightarrow M=7$

$fleft( t right)=7Leftrightarrow sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=2Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1=0$

Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1

Câu 27: Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng công thức $overrightarrow{SA}.overrightarrow{AC}=SB.AC.c,osleft( SB;AC right)$

Cách giải:

$HC=sqrt{B{{H}^{2}}+B{{C}^{2}}}=sqrt{{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=asqrt{2}$

Ta có $left( SC;left( ABCD right) right)=left( SC;HC right)=SHC={{60}^{circ }}$

Xét tam giác vuông SHC có $SH=HC.tan {{60}^{circ }}=asqrt{2}.sqrt{3}=asqrt{6}$

Ta có:

$begin{array}{l}
AC = sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = sqrt {4{a^2} + {a^2}}  = asqrt 5 \
SB = sqrt {S{H^2} + H{B^2}}  = sqrt {6{a^2} + {a^2}}  = asqrt 7 
end{array}$ 

Ta có:

$begin{array}{l}
overrightarrow {SB} .overrightarrow {AC}  = left( {overrightarrow {SH}  + overrightarrow {HB} } right).overrightarrow {AC}  = underbrace {overrightarrow {SH} .overrightarrow {AC} }_{overrightarrow 0 } + overrightarrow {HB} .overrightarrow {AC}  = overrightarrow {HB} .overrightarrow {AC} \
overrightarrow {SB} .overrightarrow {AC}  = HB.AC.c{rm{os}}left( {HB;AC} right) = HB.AC.cos BAC = HB.AC.frac{{AB}}{{AC}} = a.2a = 2{a^2}
end{array}$

Lại có $overrightarrow{SB}.overrightarrow{AC}=SB.AC.ctext{os}left( SB;AC right)Rightarrow ctext{os}left( SB;AC right)=frac{overrightarrow{SB}.overrightarrow{AC}}{SB.AC}=frac{2{{a}^{2}}}{asqrt{7}.asqrt{5}}=frac{2}{sqrt{35}}$

Câu 28: Đáp án A

Phương pháp:

Tính khoảng cách từ  1 điểm M đến đường thẳng $Delta :dleft( M;left( Delta  right) right)=frac{left| left[ overrightarrow{MI};{{overrightarrow{u}}_{Delta }} right] right|}{left| {{overrightarrow{u}}_{Delta }} right|}$ với ${{overrightarrow{u}}_{Delta }}$là 1 VTCP của $Delta $và $Iin Delta $là 1 điểm bất kì.

Cách giải: Đường thẳng $Delta $nhận $overrightarrow{u}=overrightarrow{OI}=left( 0;1;1 right)$ là 1 VTCP.

Gọi $Mleft( a;b;0 right)in left( O,xy right)Rightarrow dleft( M;Delta  right)=frac{left| left[ overrightarrow{OM};overrightarrow{u} right] right|}{left| overrightarrow{u} right|}=frac{sqrt{{{b}^{2}}+2{{a}^{2}}}}{sqrt{2}}=6$

$Leftrightarrow {{b}^{2}}+2{{a}^{2}}=72Leftrightarrow frac{{{a}^{2}}}{36}+frac{{{b}^{2}}}{72}=1Leftrightarrow frac{{{a}^{2}}}{{{6}^{2}}}+frac{{{b}^{2}}}{{{left( 6sqrt{2} right)}^{2}}}=1$

Như vậy tập hợp các điểm M là elip có phương trình $frac{{{a}^{2}}}{6}+frac{{{b}^{2}}}{{{left( 6sqrt{2} right)}^{2}}}=1left( E right)$

$Rightarrow S={{S}_{left( E right)}}=pi ab=pi .6.6sqrt{2}=36sqrt{2}pi $

Câu 29: Đáp án B

Phương pháp: Tính tổng quát $nleft( {{I}_{n}}+{{I}_{n+1}} right)$ bằng bao nhiêu, sau  đó thay vào tính ${{u}_{n}}$và sử  dụng công thức tổng của cấp số nhân để rút gọn ${{u}_{n}}$.

Cách giải:

Ta có: ${{I}_{n}}+{{I}_{n+1}}=intlimits_{0}^{1}{frac{{{e}^{nx}}dx}{1+{{e}^{-x}}}+}intlimits_{0}^{1}{frac{{{e}^{-left( n+1 right)}}dx}{1+{{e}^{-x}}}=intlimits_{0}^{1}{frac{{{e}^{-nx}}left( 1+{{e}^{-x}} right)dx}{1+{{e}^{-x}}}=intlimits_{0}^{1}{{{e}^{-nx}}dx=left. frac{-{{e}^{-nx}}}{n} right|}}}_{0}^{1}=frac{-{{e}^{-n}}+1}{n}$

$begin{array}{l}
 Rightarrow nleft( {{I_n} + {I_{n + 1}}} right) = 1 – {e^{ – n}}\
 Rightarrow {u_n} = 1left( {{I_1} + {I_2}} right) + 2left( {{I_2} + {I_3}} right) + 3left( {{I_3} + {I_4}} right) + … + nleft( {{I_n} + {I_{n + 1}}} right) – n\
{u_n} = 1 – {e^{ – 1}} + 1 – {e^{ – 2}} + … + 1 – {e^{ – n}} – n =  – left( {frac{1}{e} + frac{1}{{{e^2}}} + … + frac{1}{{{e^n}}}} right) =  – frac{{frac{1}{e}left( {1 – frac{1}{{{e^n}}}} right)}}{{1 – frac{1}{e}}} = frac{{frac{1}{{{e^n}}} – 1}}{{e – 1}}\
 Rightarrow L = lim {u_n} = frac{{ – 1}}{{e – 1}} approx  – 0,58 in left( { – 1;0} right)
end{array}$