Lời giải đề 7: Lời giải đề thi vào 10 trường THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017-2018

Lời giải đề thi vào lớp 10 trường THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017-2018

Bài 1:

1) x = 9 $TM$ thay vào biểu thức A ta có

$A = dfrac{{5sqrt {dfrac{1}{9}}  + 9}}{{dfrac{1}{9} – 1}} =  – 12$

$begin{array}{l}
2) dfrac{A}{B} = A:B = dfrac{{5sqrt x  + 9}}{{x – 1}}:left$dfracx+2x+sqrtx–2–dfracsqrtxsqrtx+2right$\
,,,,,, = dfrac{{5sqrt x  + 9}}{{x – 1}}.dfrac{{left$sqrtx–1right$left$sqrtx+2right$}}{{x + 2 – x + sqrt x }}\
,,,,, = dfrac{{5sqrt x  + 9}}{{sqrt x  + 1}}
end{array}$

3) $dfrac{A}{B} = m Leftrightarrow dfrac{{5sqrt x  + 9}}{{sqrt x  + 1}} = m Leftrightarrow sqrt x  = dfrac{{m – 9}}{{5 – m}},,,$mne5$$

Ta có: $begin{array}{l}
x ge 0 Leftrightarrow sqrt x  ge 0 Leftrightarrow dfrac{{m – 9}}{{5 – m}} ge 0 Rightarrow 5 < m le 9\
x ne 1 Leftrightarrow sqrt x  ne 1 Leftrightarrow dfrac{{m – 9}}{{5 – m}} ne 1 Rightarrow m ne 7
end{array}$

Vậy $5<xle 9,,và,,,mne 7,$

Bài 2:

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là x $h,x>\$dfrac125\$$,

thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là x + 2 $h$

1h vòi thứ nhất chảy được: $dfrac{1}{x}$ $bể$; 1h vòi thứ hai chảy được: $dfrac{1}{x+2}$ $bể$;

1h hai vòi chảy được: $dfrac{5}{12}$ $bể$ ta có pt: $dfrac{1}{x}$+ $dfrac{1}{x+2}$= $dfrac{5}{12}$

Biến đổi về pt: $5{{x}^{2}}-14x-24=0$

Giải pt ta được: $x=4,,;,,x=dfrac{-6}{5},$loai$$

Trả lời …

Bài 3:

1) ĐK: x > 2

Đặt $a = dfrac{1}{{sqrt {x – 2} }};,,,b = left| {y – 1} right|$ ta có: $left{ begin{array}{l}
a + 2b = 3\
3a – b = 2
end{array} right.$

Ta tìm được: $left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = 1
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3$tm$\
left[ begin{array}{l}
y = 0\
y = 2
end{array} right.
end{array} right.$

Vậy hệ pt có nghiệm: $$2;0$,,và,,,$2;2$$  

2 a) Xét pt hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 3 Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 = 0$

$ Rightarrow left[ begin{array}{l}
x =  – 1 Rightarrow y = 1 Rightarrow A$–1,;,1$\
x = 3 Rightarrow y = 9 Rightarrow B$3,;,9$
end{array} right.$

Vậy giao điểm của $d$ và $P$ là A$–1;1$ và B$3;9$

b) Điểm C thuộc $P$ $Rightarrow C$2,;,4$$

Gọi H, M và K là hình chiếu của của A, C và B trên trục hoành nên H$-1;0$ , M$2;0$, K$3;0$

Ta có : ${{S}_{ABC}}={{S}_{ABKH}}-{{S}_{AHMK}}-{{S}_{CMKB}}=6,$dvdt$$

Bài 4:

1) C/minh $Delta MADsim Delta MAD,$g.g$$

Suy ra: $M{{A}^{2}}=MD.MB$

2) C/minh $widehat{SAO}=widehat{SBO}={{90}^{0}},,,widehat{SIO}={{90}^{0}}$

Tg ASIO nội tiếp đường tròn đường kính SO $DHNB:tổnghaigócđối$

Tg ASBO nội tiếp đường tròn đường kính SO $DHNB:tổnghaigócđối$

Suy ra: 5 điểm A, S, B, O, I cùng thuộc đường tròn đường kính SO

Xét đường tròn đường kính SO có:

$widehat{SIB}=widehat{SOB}=widehat{SOA}$

$widehat{SOA}=widehat{SIA}$

Vậy IS là phân giác của $widehat{BIA}$

3) + Chứng minh: $widehat{BEI}=widehat{BAC}=widehat{BDI}$

+ Chứng minh: tứ giác BDEI nội tiếp.

+ Chứng minh: $widehat{IBE}=widehat{IDE}$;$widehat{IBE}=widehat{ISA}$

$Rightarrow widehat{IDE}=widehat{ISA}$=> DE // SA

4) + Chứng minh: $widehat{BCD}=widehat{SBD}$

Mà $widehat {BCD} = widehat {CSA}$

$begin{array}{l}
 Rightarrow Delta MSD sim Delta MSDMBS$g–g$ Rightarrow frac{{SM}}{{MB}} = frac{{MD}}{{MS}}\
 Rightarrow S{M^2} = MB.MD = A{M^2} Rightarrow AM = MS
end{array}$

Có$widehat{SBD}={{30}^{0}}=widehat{CSA}=widehat{BSC}Rightarrow Iequiv O$ và D là tâm đường tròn ngoại tiếp $Delta SAB$

$Delta DAS=Delta DAB$c-c-c$$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp

$Delta DAS$bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp $Delta DAB$ mà bán kính đường tròn ngoại tiếp $Delta DAB$bằng R nên…………

Bài 5:

Với mọi giá trị $x,y,zge 0$; ta luôn có:

${$x+y+z$^2} ge {x^2} + {y^2} + {z^2}$ hay $x + y + z ge sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} $\ast$$