Lời giải đề thi vào lớp 10 trường THCS Ngô Sĩ Liên năm 2017-2018
Bài 1:
1) x = 9 (TM) thay vào biểu thức A ta có
$A = dfrac{{5sqrt {dfrac{1}{9}} + 9}}{{dfrac{1}{9} – 1}} = – 12$
$begin{array}{l}
2) dfrac{A}{B} = A:B = dfrac{{5sqrt x + 9}}{{x – 1}}:left( {dfrac{{x + 2}}{{x + sqrt x – 2}} – dfrac{{sqrt x }}{{sqrt x + 2}}} right)\
,,,,,, = dfrac{{5sqrt x + 9}}{{x – 1}}.dfrac{{left( {sqrt x – 1} right)left( {sqrt x + 2} right)}}{{x + 2 – x + sqrt x }}\
,,,,, = dfrac{{5sqrt x + 9}}{{sqrt x + 1}}
end{array}$
3) $dfrac{A}{B} = m Leftrightarrow dfrac{{5sqrt x + 9}}{{sqrt x + 1}} = m Leftrightarrow sqrt x = dfrac{{m – 9}}{{5 – m}},,,(m ne 5)$
Ta có: $begin{array}{l}
x ge 0 Leftrightarrow sqrt x ge 0 Leftrightarrow dfrac{{m – 9}}{{5 – m}} ge 0 Rightarrow 5 < m le 9\
x ne 1 Leftrightarrow sqrt x ne 1 Leftrightarrow dfrac{{m – 9}}{{5 – m}} ne 1 Rightarrow m ne 7
end{array}$
Vậy $5<xle 9,,và,,,mne 7,$
Bài 2:
Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là x (h, x > $dfrac{12}{5}$ ),
thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là x + 2 (h)
1h vòi thứ nhất chảy được: $dfrac{1}{x}$ (bể); 1h vòi thứ hai chảy được: $dfrac{1}{x+2}$ (bể);
1h hai vòi chảy được: $dfrac{5}{12}$ (bể) ta có pt: $dfrac{1}{x}$+ $dfrac{1}{x+2}$= $dfrac{5}{12}$
Biến đổi về pt: $5{{x}^{2}}-14x-24=0$
Giải pt ta được: $x=4,,;,,x=dfrac{-6}{5},(loai)$
Trả lời …
Bài 3:
1) ĐK: x > 2
Đặt $a = dfrac{1}{{sqrt {x – 2} }};,,,b = left| {y – 1} right|$ ta có: $left{ begin{array}{l}
a + 2b = 3\
3a – b = 2
end{array} right.$
Ta tìm được: $left{ begin{array}{l}
a = 1\
b = 1
end{array} right. Rightarrow left{ begin{array}{l}
x = 3(tm)\
left[ begin{array}{l}
y = 0\
y = 2
end{array} right.
end{array} right.$
Vậy hệ pt có nghiệm: $(2;0),,và,,,(2;2)$
2 a) Xét pt hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 3 Leftrightarrow {x^2} – 2x – 3 = 0$
$ Rightarrow left[ begin{array}{l}
x = – 1 Rightarrow y = 1 Rightarrow A( – 1,;,1)\
x = 3 Rightarrow y = 9 Rightarrow B(3,;,9)
end{array} right.$
Vậy giao điểm của (d) và (P) là A( – 1 ; 1) và B(3 ; 9)
b) Điểm C thuộc (P) $Rightarrow C(2,;,4)$
Gọi H, M và K là hình chiếu của của A, C và B trên trục hoành nên H(- 1 ; 0) , M(2 ; 0), K(3 ; 0)
Ta có : ${{S}_{ABC}}={{S}_{ABKH}}-{{S}_{AHMK}}-{{S}_{CMKB}}=6,(dvdt)$
Bài 4:
1) C/minh $Delta MADsim Delta MAD,(g.g)$
Suy ra: $M{{A}^{2}}=MD.MB$
2) C/minh $widehat{SAO}=widehat{SBO}={{90}^{0}},,,widehat{SIO}={{90}^{0}}$
Tg ASIO nội tiếp đường tròn đường kính SO ( DHNB: tổng hai góc đối)
Tg ASBO nội tiếp đường tròn đường kính SO ( DHNB: tổng hai góc đối)
Suy ra: 5 điểm A, S, B, O, I cùng thuộc đường tròn đường kính SO
Xét đường tròn đường kính SO có:
$widehat{SIB}=widehat{SOB}=widehat{SOA}$
$widehat{SOA}=widehat{SIA}$
Vậy IS là phân giác của $widehat{BIA}$
3) + Chứng minh: $widehat{BEI}=widehat{BAC}=widehat{BDI}$
+ Chứng minh: tứ giác BDEI nội tiếp.
+ Chứng minh: $widehat{IBE}=widehat{IDE}$;$widehat{IBE}=widehat{ISA}$
$Rightarrow widehat{IDE}=widehat{ISA}$=> DE // SA
4) + Chứng minh: $widehat{BCD}=widehat{SBD}$
Mà $widehat {BCD} = widehat {CSA}$
$begin{array}{l}
Rightarrow Delta MSD sim Delta MSDMBS(g – g) Rightarrow frac{{SM}}{{MB}} = frac{{MD}}{{MS}}\
Rightarrow S{M^2} = MB.MD = A{M^2} Rightarrow AM = MS
end{array}$
Có$widehat{SBD}={{30}^{0}}=widehat{CSA}=widehat{BSC}Rightarrow Iequiv O$ và D là tâm đường tròn ngoại tiếp $Delta SAB$
$Delta DAS=Delta DAB(c-c-c)$ nên bán kính đường tròn ngoại tiếp
$Delta DAS$bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp $Delta DAB$ mà bán kính đường tròn ngoại tiếp $Delta DAB$bằng R nên…………
Bài 5:
Với mọi giá trị $x,y,zge 0$; ta luôn có:
${(x + y + z)^2} ge {x^2} + {y^2} + {z^2}$ hay $x + y + z ge sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} (*)$
